四川省广元市苍溪县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 4)$

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3. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A、太阳从东边升起 B、打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》 C、过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D、在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球

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4. 如图，A ， B ， C是 $⊙ O$ 上的三个点，若 $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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5. 若 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - q = 0$ 的一个根，则q的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 5$ D、5

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6. 如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别为点 $B$ 、 $C$ 的对应顶点，若 $∠ E = 80 °$ ，且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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8. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长 $80 c m$ ，宽 $60 c m$ 的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是 $6300 c m^{2}$ ．设边框的宽度为 $x c m$ ，则列出的方程为（）

A、 $(60 + x) (80 + x) = 6300$ B、 $(60 - x) (80 - x) = 6300$ C、 $(60 + 2 x) (80 + 2 x) = 6300$ D、 $(60 - 2 x) (80 - 2 x) = 6300$

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9. 已知二次函数 $y = a x ² + b x (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $R t △ A B O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $O A = 6$ ， $⊙ O$ 的半径为1，点P是 $A B$ 边上的动点，过点即P作 $⊙ O$ 的一条切线 $P Q$ （点Q为切点），则切线长 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数，则 $m$ 的值等于．

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12. 已知一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. 已知 $P (x_{1} ， 1)$ ， $Q (x_{2} ， 1)$ 两点都在抛物线 $y = x^{2} - 3 x + 1$ 上，那么 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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14. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $△ P A O$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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15. 如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C ，若C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $A B = 8$ ，则阴影部分的面积是．

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16. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落在 $A B$ 边上的点 $D$ 处，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ ，若 $A B ∥ C E$ ， $D E ⊥ A C$ ， $A D ＝ \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 2 x = 4 x - 5$ ．

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18. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第二、四象限．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若点 $A (- 4 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2})$ 是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小．

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19. 赏红叶泡温泉玩转冰雪，这个冬天快来乐游广元．今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人．求该景点9月至11月接待游客的月平均增长率．

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20. 苍溪县“骑手驿站”建成使用，为严寒中的劳动者们带来丝丝暖意，让他们有更多的安全感、获得感、幸福感．刘军是苍溪县某区一名快递员，在他负责送货的区域附近有A ， B ， C ， D四个“骑手驿站”，他主要在“骑手驿站”接热水、吃午饭．设他到这四个“骑手驿站”的可能性相等．

(1)、他选择D“骑手驿站”接热水的概率是；

(2)、请用列表或画树状图法表示他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的概率．

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21. 如图， $△ A O B$ 的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上， $A (- 1 ， 3) ， B (- 2 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，做出旋转后的 $△ A_{1} O B_{1}$ ；

(2)、在旋转过程中，点B经过的路径为弧 $\overset{⌢}{B B_{1}}$ ，求弧 $B B_{1}$ 的长．

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22. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于第一象限C ， D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接 $O C ， O D$ （O是坐标原点）．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ D O C$ 的面积；

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23. 如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B.

(1)、求证：HB是⊙O的切线；

(2)、若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径.

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24. 某商家出售的一种商品成本价为 $20$ 元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数 $y = - 2 x + 100$ ．设这种商品每天的销售利润为w元．

(1)、求w关于x的函数解析式；

(2)、该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？

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25. 把两个等腰直角三角形 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 按图①所示的位置摆放，将 $△ D E C$ 绕点C逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）到图②所示位置，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、特例问题：如图①， $A D$ 与 $B E$ 的数量关系是， $A D$ 与 $B E$ 的位置关系是；

(2)、探索解决：如图②，（1）中 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展应用：如图③，点D在 $△ A B C$ 内部，若 $∠ A D C = 135 °$ ， $A D = 1$ ， $C D = 2$ ，求线段 $B D$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于 $A (- 1 ， 0) ， B (2 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使 $△ A C M$ 的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、在抛物线上有一点P ，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q ，若 $△ A P Q$ 是等腰直角三角形，求点P的坐标．

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