【培优卷】浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 8 ， \\ m x + (2 m - 1) y = 7 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x - 2 y = 1$ 的解，则m的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $4 n - 2 m$ 的算术平方根为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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3. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 中，若未知数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围应为（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 0$ D、 $m > 0$

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4. 若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x + a y = 4 \end{cases}$ 的解都是正整数，则整数a的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} a x + c y = 1 \\ c x - b y = 2 \end{cases}$ 的解，则a，b之间的关系式为（）

A、4a-9b=1 B、3a+2b=1 C、4a-9b=-1 D、9a+4b=1

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6. 在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{cases}$ 的下列说法中，错误的是（）

A、当 $a = 2$ 时，方程的两根互为相反数 B、不存在自然数 $a$ ，使得 $x$ ， $y$ 均为正整数 C、 $x$ ， $y$ 满足关系式 $x - 5 y = 6$ D、当且仅当 $a = - 5$ 时，解得： $x$ 为 $y$ 的2倍

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7. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 2 ① \\ 2 x - y = - 1 ② \end{array}$ 时，若要求消去 $y$ ，则应（）

A、 $① - ② \times 3$ B、 $② \times 3 - ①$ C、 $① + ② \times 3$ D、 $① \times 2 + ② \times 3$

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8. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 ， ① \\ x - y = 1 ， ② \end{array}$ 其解题步骤如下：（1） $① + ②$ ，得 $3 x = 9$ ，解得 $x = 3$ ；（2） $① - ② \times 2$ ，得 $3 y = 6$ ，解得 $y = 2$ ；所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 . \end{array}$
则下列说法正确的是（）

A、步骤(1)(2)都不对 B、步骤(1)(2)都对 C、本题不适宜用加减消元法解 D、加减消元法不能用两次

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二、填空题

9. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = m \\ c x + d y = n \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (b + 2) y = m + 2 \\ (c + 3) x + (d + 4) y = n + 5 \end{array}$ 有相同的解，则这个解是．

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10. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\frac{1}{3}$ ※b= ．

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11. F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示x＝a时F（x）的值，若F（-2）＝F（-1）＝F（0）＝F（1）＝0，F（2）＝24，F（3）＝360，则F（4）＝．

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12. 已知关于x， y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = k + 9 \\ 3 x - y = 5 k - 7 \end{cases}$ 给出下列结论：① ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ 是方程组的解；②当k= $- \frac{11}{7}$ 时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=-3；其中正确的是.

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三、计算题

13. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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14. 对a ， b定义一种新运算T ，规定：T（a ， b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x ， y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y ．

(1)、已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x ， y的值；

(2)、已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} T (1 ， - 1) = 3 - a \\ T (0 ， 2) = 8 a \end{array}$ ，若a≥-2，求x+y的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x ， y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．

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15. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组 ${\begin{array}{l} 32 x + 35 y = 38 ① \\ 30 x + 33 y = 36 ② \end{array}$ 时，由于 $x ， y$ 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
①-②得 $2 x + 2 y = 2$ ，所以 $x + y = 1$ ③
③ $\times 35$ -①得 $3 x = - 3$ ，
解得 $x = - 1$ ，从而 $y = 2$
所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ .

(1)、请你运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2016 x + 2018 y = 2020 ① \\ 2019 x + 2021 y = 2023 ② \end{array}$

(2)、猜测关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} m x + (m + 1) y = m + 2 \\ n x + (n + 1) y = n + 2 \end{array} (m \neq n)$ 的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证.

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

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