（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学16.3 可化为一元一次方程的分式方程同步测试

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程① $\frac{x - 4}{y} = x + y$ ， ② $\frac{1}{x} = 5$ ， ③ $\frac{x - 1}{π} = x - 3$ ， ④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是关于x的分式方程的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 3 = \frac{k}{1 - x}$ 去分母后，正确的是（）

A、 $x - 3 = k$ B、 $x - 3 = - k$ C、 $x - 3 (x - 1) = k$ D、 $x - 3 (x - 1) = - k$

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3. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、0 D、 $\pm 1$

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4. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{x - 3} + \frac{3 m}{3 - x} = 3$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{9}{2}$ B、 $m < \frac{9}{2}$ 且 $m \neq \frac{3}{2}$ C、 $m > - \frac{9}{4}$ D、 $m > - \frac{9}{4}$ 且 $m \neq - \frac{3}{4}$

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5. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - \frac{3 a}{3 - x} = 4$ 的解为非负数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq - 4$ B、 $a > - 4$ C、 $a \geq - 4$ 且 $a \neq - 1$ D、 $a > - 4$ 且 $a \neq - 1$

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6. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A、 $100 x = 150 (x + 5)$ B、 $100 (x - 5) = 150 x$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{150}{x + 5}$ D、 $\frac{100}{x - 5} = \frac{150}{x}$

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8. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等．设B型机器人每小时搬运 $x$ 千克化工原料，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{4500}{x} = \frac{3000}{x - 300}$ B、 $\frac{4500}{x + 300} = \frac{3000}{x}$ C、 $\frac{4500}{x - 300} = \frac{3000}{x}$ D、 $\frac{4500}{x} = \frac{3000}{x + 300}$

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9. 某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）

A、 $\frac{600}{(1 + 50 %) x} - \frac{600}{x} = 5$ B、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 + 50 %) x} = 5$ C、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{(1 - 50 %) x} = 5$ D、 $\frac{600}{(1 - 50 %) x} - \frac{600}{x} = 5$

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10. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 $\frac{4000}{x - 10} - \frac{4000}{x} = 20$ ， …”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A、每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 B、每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 C、每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 D、每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

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二、填空题

11. 已知方程 $\frac{5}{2 - x} = \frac{3}{x}$ ，则 $x =$ ．

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - 2 x}{2 - x} - 1$ 解为正数，则实数m的取值范围是．

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13. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = 2 + \frac{k}{x - 3}$ 的解为非负数，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 若整数 $m$ 既能使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \geq 1 \\ x + 3 > m \end{array}$ 有解，也能使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{m y - 2}{y - 3} + \frac{1}{3 - y} = 2$ 有整数解，则整数 $m$ 的值为．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 5} + \frac{x - a}{5 - x} = 7$ 有增根，则a的值为

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三、解答题

16. 解方程

(1)、 $\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{2 x + 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

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17. 请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程： $\frac{2}{x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．
解：方程两边同乘 $x (x - 1)$ ，得 $2 (x - 1) + 1 = x^{2}$ ， ①
整理，得 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ， ${(x - 1)}^{2} = 0$ ， ②
解得 $x = 1$ ． ③
检验：当 $x = 1$ 时， $x (x - 1) = 0$ ，所以 $x = 1$ 不是原分式方程的解，原分式方程无解．④

(1)、上面的过程中第步出现了错误；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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18. 关于x的方程 $\frac{m}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ 有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

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19. 2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日．为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，某学校组织八年级学生代表乘大巴车赴距离学校11千米的王铭章墓园开展祭扫活动，大巴车实际行驶速度比原计划提高了 $10 %$ ，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．

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20. 中建和陕建两个建筑公司计划修建一条长30千米的乡村振兴致富路．中建公司每天比陕建公司每天多修路0.5千米，陕建公司单独完成修路任务所需天数是中建公司单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)、求中建和陕建两个建筑公司每天各修路多少千米？

(2)、若中建公司每天的修路费用为50万元，陕建公司每天的修路费用为40万元，要使两个工程队修路总费用不超过1050万元，中建公司至少修路多少天？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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