（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学16.2 分式的运算同步测试

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 6 x + 9}$ $\div \frac{x + y}{2 x - 6}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{x - y}{x - 3}$ B、 $\frac{2}{x - 3}$ C、 $\frac{2 x - 2 y}{x - 3}$ D、 $\frac{2 x - y}{x - 3}$

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2. 表格第一列是王江化简分式 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{2 x - x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$ 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（    ）
原式 $＝ \frac{(x + 2) (x - 2)}{_________} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$
① $x - 2$
          $= \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$
② $x + 2$
          $= \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{- x (______)}{x + 2}$
③ $(x - 2)^{2}$
          $= - \frac{x}{_______}$
④ $(x + 2)^{2}$

A、④①② B、③①② C、③②① D、④②①

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3. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、m-1 B、m C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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4. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（）

A、 $\frac{m}{a}$ B、 $\frac{m}{a + 5}$ C、 $\frac{a}{a + 5}$ D、 $\frac{a + 5}{a}$

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b}$ ＝ $\frac{2 a + b}{7 a - b}$ B、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ C、 $\frac{- b}{2 a^{2}}$ • $\frac{a}{- b^{2}}$ ＝﹣ $\frac{1}{2 a b}$ D、 $\frac{m}{x} \div \frac{n}{x} = \frac{n}{m}$

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6. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（　　）

A、1 B、-1 C、0 D、±1

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7. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用 $\frac{1}{2}$ v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）

A、甲、乙同时到达B地 B、甲先到达B地 C、乙先到达B地 D、谁先到达B地与v有关

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8. 计算 $\frac{x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{y}{x^{2} - y^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x - y}$ B、 $\frac{1}{x + y}$ C、 $x - y$ D、1

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9. 已知 $m^{2} - n^{2} = m n$ ，则 $\frac{n}{m} - \frac{m}{n}$ 的值等于（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{4}$

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10. 小明在化简分式 $\frac{3 n}{m - 2 n} + \frac{2 m - n}{2 n - m}$ 的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（）
原式 $= \frac{3 n - (2 m - n)}{m - 2 n} \dots ①$
      $= \frac{4 n - 2 m}{m - 2 n} \dots ②$
      $= \frac{2 (2 n - m)}{m - 2 n} \dots ③$
      $= 2 \dots ④$

A、 $①$ B、 $②$ C、 $③$ D、 $④$

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二、填空题

11. 计算： $a \div a \cdot \frac{1}{a} =$ ．

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12. 计算 $\frac{3 a b}{x} \cdot \frac{2 x^{2}}{9 a b^{2}} =$ ．

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13. 设实数a，b满足 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2$ ，则分式 $\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a^{2} + 4 a b + b^{2}}$ 的值是．

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14. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{b} =$ .

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15. 已知非零实数 $m$ ， $n$ 满足 $n = \frac{m}{m - 1}$ ，则 $\frac{m + n}{m n}$ 的值等于．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，已知 $x$ 是满足 $- 2 < x \leq 2$ 的整数，选择一个合适的 $x$ 代入求值．

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17. 已知： $A = (\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，先化简A ，再从 $- 1 < x \leq 2$ 中取一个合适的值代入，求A的值．

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18. 先化简再选取一个合适的 $a$ 值代入求值： $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} + a}$ ，其中 $a$ 是满足不等式 $2 a - 1 \geq 0$ 解集的一个整数．

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19. 化简 $\frac{x}{x + 1} - \frac{3 x}{2 (x + 1)} - 1$ 圆圆的解答过程如下：
解： $\frac{x}{x + 1} - \frac{3 x}{2 (x + 1)} - 1 = 2 x - 3 x - 1 = - 5 x - 1$
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

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20. $\frac{x y - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} \div (1 - \frac{x - y}{x + y}) \cdot \frac{2}{y^{2} - x^{2}}$ 其中x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ 2 x + y = - 10 \end{array}$

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原式 $＝ \frac{(x + 2) (x - 2)}{_________} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$	① $x - 2$
$= \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x (2 - x)}{(x + 2)^{2}}$	② $x + 2$
$= \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{- x (______)}{x + 2}$	③ $(x - 2)^{2}$
$= - \frac{x}{_______}$	④ $(x + 2)^{2}$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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