浙江省浙师大协同体2023-2024学年八年级上学期数学期末试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 城市标志可以间接反映一座城市的文化，起到对城市的识别与推广作用.下列我省四个城市标志图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）

A、 $2 x \geq 6$ B、 $x - 3 < 0$ C、 $3 - x < 0$ D、 $x + 3 > 0$

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3. 下列选项中可以用来说明命题“若x²＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）

A、x＝1 B、x＝-1 C、x＝2 D、x＝-2

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4. 小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家文具店购物，然后从这家文具店返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图象，下列结论不正确的是（）

A、文具店距小聪家4千米 B、小聪在文具店逗留了30分钟 C、小聪去文具店途中速度大于回家途中速度 D、小聪在来去途中，离家2千米的时间是8：50

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5. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB＝CD B、∠BAC＝∠DAC C、∠BCA＝∠DCA D、∠B＝∠D＝90°

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6. 如图，D为BC延长线上一点，点E在AB上，连结DE交AC于点F.若DB=DE，∠A=35°，∠D=30°，则∠ACD的度数是（）

A、115° B、110° C、105° D、95°

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7. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°.动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动.在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（）

A、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B、等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D、等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形

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9. 如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是 $A (- 3.5 ， b)$ ， $B (- 2 ， b)$ ， $C (- 1 ， b)$ ， $D (1 ， b)$ ，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5.5

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10. 若 $x < y$ ，且 $a x > a y$ ，当 $x \geq - 1$ 时，关于x的代数式 $a x - 2$ 恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a \leq - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 4 < a < 0$ D、 $a \leq - 3$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在函数y= $\frac{1}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是

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12. 点 $A (- 1 ， 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标是．

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13. 国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不能超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为15cm，长与高的比为 $2 ： 3$ ，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC=.

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15. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $∠ A O B$ 上，两把直尺的接触点为P ，边 $O A$ 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 $O C$ 的长度是．

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16. 已知，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A C = 1$ ，点D在斜边 $A B$ 上，将 $R t △ A B C$ 沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线 $B C$ 上的 $B^{'}$ 处，连结 $D B^{'} ， A B^{'}$ ．

(1)、当D是 $A B$ 的中点时， $S_{△ A B^{'} D} =$ ．

(2)、当△ $A B^{'} D$ 是直角三角形时， $A D$ 的长是．

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三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面.

(1)、用数对的方法表示校门的位置.

(2)、数对(9，7)在图中表示什么地方?

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x \leq 4 - x ， ① \\ 1 - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{x}{4} . ② \end{array}$
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 $- 3 x + x \leq 4 - 2$     第1步
合并同类项，得 $- 2 x \leq 2$     第2步
两边都除以 $- 2$ ，得 $x \leq - 1$    第3步
任务一：该同学的解答过程中第    ▲    步出现了错误，这一步的依据是    ▲     ，不等式①的正确解是    ▲     ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上.将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A₁B₁C₁.

(1)、请在图中画出△A₁B₁C₁.

(2)、△ABC上有点P(a，b)，平移后对应点P₁的坐标为(用含a，b的代数式表示).

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20. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接BD，CE．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

(2)、若 $∠ B C E - ∠ A B C = 15 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

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21. 已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).

(1)、求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.

(2)、当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.

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22. 某校数学兴趣小组活动，准备将一张Rt△ABC纸片进行作图操作，以此来解决相关问题.

(1)、如图1，需将Rt△ABC纸片裁剪成面积相等的两个三角形.请你用尺规画出裁剪线，保留作图痕迹.

(2)、如图2，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=30°，AB=40，需将这张纸片裁剪成一个长方形，使长方形的面积是Rt△ABC面积的一半.
①画出裁剪的长方形(画出一种情况即可)；
②求裁剪所得到的长方形的周长.

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

探究奖项设置和奖品采购的方案

素材1

如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元．

素材2

若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表：

(1)、【探求商品单价】请运用适当方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格．

(2)、【探究设奖方案】求m，n所有可能的

(3)、【选择最优方案】选择去哪家超市购买比较合算，请说明理由

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF.

(1)、求CD的长.

(2)、若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD.

(3)、是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长.

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