浙江省重点学校2023-2024学年七年级上学期数学第一次独立练习试卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：月考试卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列哪一对不是具有相反意义的量？（）

A、收入 $100$ 元和亏损 $200$ 元 B、向东走 $100$ 米和向西走 $50$ 米 C、水位升高 $1$ 米和水位下降 $2$ 米 D、前进 $50$ 米和后退 $50$ 米

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2. 在下列各数 $- (+ 5)$ 、 $(- \frac{1}{3})^{2}$ 、 $- \frac{3^{2}}{4}$ 、 $- (- 1)^{2007}$ 、 $- | - 3 |$ 中，负数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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3. 下列小数能转化成分数的个数是（）
$0.212222$ ， $0.31$ ， $0$ ． $\overset{\cdot}{9} \overset{\cdot}{1}$ ， $0.1010010001 \dots ($ 两个 $1$ 之间依次多一个 $0)$

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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4. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上表示的点如图所示，则 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 的大小关系是（）

A、 $- b < a < - a < b$ B、 $- b < - a < a < b$ C、 $b < a < - b < - a$ D、 $a < - a < b < - b$

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5. 把： $(+ 5) - (+ 3) - (- 1) + (- 5)$ 写成省略加号与括号的形式是（）

A、 $- 5 - 3 + 1 - 5$ B、 $5 - 3 - 1 - 5$ C、 $5 + 3 + 1 - 5$ D、 $5 - 3 + 1 - 5$

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6. 下列说法，正确的是（）

A、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 B、绝对值等于本身的数是 $0$ C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D、一个数的绝对值总是大于 $0$

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7. 若a是有理数，则a+|a|（）

A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数

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8. 下列各式一定成立的是（）

A、 $- a^{2} = | - a^{2} |$ B、 $a^{3} = (- a)^{3}$ C、 $a^{3} = | a^{3} |$ D、 $a^{2} = (- a)^{2}$

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9. 中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）
星期一二三四五六日
增减 +150 -100 +300 -100 +200 -150 +100
该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（　　）元．

A、 $8300$ B、 $400$ C、 $4320$ D、 $14400$

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10. 如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（）

A、a、b为正数，c为负数 B、a、c为正数，b为负数 C、b、c为正数，a为负数 D、a、c为负数，b为正数

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为 $25$ 米， $- 16$ 米， $- 10$ 米，那么最高的地方比最低的地方高米 $.$

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12. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．

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13. 绝对值小于2的所有整数有.

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14. 已知在纸面上有一数轴 $($ 如图 $)$ ，折叠纸面，若 $- 1$ 表示的点与 $3$ 表示的点重合，则 $5$ 表示的点与数表示的点重合．

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15. 定义一种新运算： $a ※ b = a + b - a b$ ，如 $2 ※ (- 2) = 2 + (- 2) - 2 \times (- 2) = 4$ ，那么 $(- 1) ※ 2 =$ ．

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16. 已知在数轴上 $A$ 、 $B$ 两点分别表示的数是 $a$ 和 $b$ ， $| a | = 2$ ， $| b | = 4$ ， $| a - b | = a - b$ ，点 $P$ 在数轴上且与点 $A$ 、点 $B$ 的距离相等，则点 $P$ 表示的数是．

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三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 请把下列各数填在相应的集合内： $\frac{1}{2}$ ， $- 5$ ， $0.34$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $20$ ， $- 1$ ， $0$ ．
正数集合 ${$ $\dots \dots}$ ；
负整数集合 ${$ $\dots \dots}$ ；
整数集合 ${$ $\dots \dots}$ ；
分数集合 ${$ $\dots \dots}$ ；
非正数集合 ${$ $\dots \dots}$ ；
非负整数集合 ${$ $\dots \dots}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + (- 2)$ ；

(2)、 $6 \div (\frac{1}{5} - \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $- 9 \frac{14}{15} \times 30$ ；

(4)、 $- 3^{2} \times \frac{1}{9} - (- 3)^{2} + 4^{3} \div (- 2) + (- 1)^{2006}$ ．

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19. 如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 是非零有理数，求式子 $\frac{2 a}{| a |} + \frac{2 b}{| b |} + \frac{2 c}{| c |} + \frac{- a b c}{| a b c |}$ 的所有可能的值．

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20. 求下列各式的值．

(1)、已知 $| m | = 5$ ， $| n | = 4$ ，且 $m$ ， $n$ 异号，求 $m^{2} - m n + n$ 的值．

(2)、若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $c$ 与 $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值等于 $5$ ，求 $3 (a + b) - 2 c d + x$ 的值．

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21. 一天下午出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程 $($ 单位： $k m) .$ 依先后载客次序记录如下： $+ 8$ ， $- 9$ ， $- 7$ ， $+ 6$ ， $- 3$ ， $- 14$ ， $+ 5$ ， $+ 12$ ．

(1)、该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？

(2)、若汽车耗油量为 $0.2$ 升 $/$ 千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？

(3)、若出租车起步价为 $10$ 元，起步里程为 $3 k m ($ 包括 $3 k m)$ ，超过部分每千米 $1.2$ 元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？

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22. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系 $.$ 借助数轴完成下列任务：

(1)、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上依次排列的三个点，已知 $A B = 8$ ， $B C = 2$ ．
①若点 $B$ 表示的数为 $2$ ，则在数轴上点 $A$ 表示是数为，点 $C$ 表示是数为；
②若点 $B$ 表示的数为 $n$ ，则在数轴上点 $A$ 表示是数为，点 $C$ 表示是数为．

(2)、从 $(1)$ 的问题中发现：若点 $A$ 、 $B$ 在数轴上表示的数分别为 $a$ ， $b ($ 且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧 $)$ ，那么 $A B =$ ；

(3)、在数轴上，若点 $E$ 、 $F$ 表示的数分别为 $3 - 2 m$ ， $- 2 - 2 m$ ，那么 $E F =$ ；

(4)、若数轴上 $M N = 5$ ，点 $M$ 表示的数是 $- 2$ ，求点 $N$ 和线段 $M N$ 的中点 $P$ 所表示的数分别是多少？

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23. 阅读理解：
若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到 $A$ 的距离是点 $C$ 到 $B$ 的距离 $2$ 倍，我们就称点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的好点．
例如，如图 $1$ ，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $2 .$ 表示 $1$ 的点 $C$ 到点 $A$ 的距离是 $2$ ，到点 $B$ 的距离是 $1$ ，那么点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的好点；又如，表示 $0$ 的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是 $1$ ，到点 $B$ 的距离是 $2$ ，那么点 $D$ 就不是【 $A$ ， $B$ 】的好点，但点 $D$ 是【 $B$ ， $A$ 】的好点．
知识运用：如图 $2$ ， $M$ 、 $N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 所表示的数为 $4$ ．

(1)、数所表示的点是【 $M$ ， $N$ 】的好点；

(2)、如图 $3$ ， $A$ 、 $B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 20$ ，点 $B$ 所表示的数为 $40 .$ 现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位每秒的速度向左运动，到达点 $A$ 停止 $.$ 当 $t$ 为何值时， $P$ 、 $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两点的好点？

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