浙江省舟山市2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四组线段中，能构成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，4，6 C、3，4，5 D、1，3，5

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3. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为28， $A B = A C = 16$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一点，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，若 $D F = 2 D E$ ，则 $D F$ 长为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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4. 下列语句是命题的是（）

A、画出两个相等的线段 B、所有的同位角都相等吗 C、延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使得 $B C = B A$ D、邻补角互补

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5. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m ＜ - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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6. 在平面直角坐标系中，将点（m ， n）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是（）

A、（m－2，n－1） B、（m－2，n＋1） C、（m＋2，n－1） D、（m＋2，n＋1）

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7. 下面是老师在投影屏上展示的一道证明题，需要补充横线上符号代表的内容，则下列答案错误的是（）

已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上分别取 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点， $B D = C E$ ， $F D = F E$ ．

求证： $B F = C F$ ．

证明：如图，连接 $A F$ ．

∵ $A B = A C$ ， $B D = C E$ ，

∴ $= A E$ ．

又∵ $F D = F E$ ， $A F = A F$ ，

∴≌ $△ A E F$ （）

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ ．

∵ $A B = A C$ ，

∴ $B F = C F$ （等腰三角形的顶角平分线与重合）．

A、

代表

A D

B、

代表

△ A D F

C、

代表SAS D、

代表底边上的中线

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8. 如图，长方体的底面边长分别为 $2$ 厘米和 $4$ 厘米，高为 $5$ 厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米

A、8 B、10 C、12 D、13

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $P$ 为正方形边上一动点，运动路线是 $A \to B \to C \to D \to A$ ，设 $P$ 点经过的路程为 $x$ ，以点 $A ， P ， B$ 为顶点的三角形的面积是 $y$ ，则下列图象能大致反应 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如下图，点 $M$ 在等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $B M = 8$ ，射线 $C D ⊥ B C$ 垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $N$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $M P + N P$ 的值最小时， $B N = 9$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、17 B、16 C、13 D、12

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二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11. 如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 3 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为 $13 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长 $c m$ ．

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12. 若m ， n满足 $| m - 4 | + \sqrt{n - 3} = 0$ ，且m ， n恰好为直角三角形的两边长，则该直角三角形的斜边长为.

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13. 如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ D A C$ 的平分线交 $B C$ 边的垂直平分线于 $P$ 点， $P D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $P E ⊥ A C$ 于 $E$ ，连接 $B P$ ， $C P$ ．若 $A B = 6 c m$ ， $A C = 10 c m$ ，则 $A D$ 的长为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{a}{x + 1} + 1 = \frac{x + a}{x - 1}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{2} (x - a) > 0 \\ x - 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ 无解．则所有满足条件的整数a的值之和是．

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15. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， …，则顶点 $A_{2024}$ 的坐标是．

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16.
如图，直线y= $\sqrt{3}$ x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A_n的坐标为

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.

(1)、计算： ${(- 2)}^{3} + | - 4 | - \sqrt{9}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > 3 x - 2 \\ x - 1 > \frac{x + 2}{3} \end{array}$ ．

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18. 如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.

(1)、求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 45 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 4)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (2 ， 2)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ；

(2)、在（1）的条件下，写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D ， E ， F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

(1)、求证： $△ D E F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $∠ A = ∠ D E F$ ，判断 $△ D E F$ 是否为等边三角形，并说明理由．

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21. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
0.60
超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分
0.9

(1)、若一户居民用电150千瓦时，交电费元；

(2)、若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；

(3)、试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？

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22. 已知， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C = A B$ ， A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)、如图1所示，若A的坐标是 $(- 3 ， 0)$ ，点B的坐标是 $(0 ， 1)$ ，求点C的坐标；

(2)、如图2，过点C作 $C D ⊥ y$ 轴于D ，请写出线段 $O A$ ， $O D$ ， $C D$ 之间等量关系并说明理由；

(3)、如图3，若x轴恰好平分 $∠ B A C$ ， $B C$ 与x轴交于点E ，过点C作 $C F ⊥ x$ 轴于F ，问 $C F$ 与 $A E$ 有怎样的数是关系？并说明理由．

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23. 如图1，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $∠ A B C = 45 °$ ， $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $K$ 是 $y$ 轴上一个动点，它的坐标是 $(0$ ， $m)$ ，直线 $A K$ 交直线 $B C$ 于点 $P$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的表达式；

(2)、若 $m = 1$ ，点 $Q$ 为直线 $B C$ 上一点，且 $A K$ 平分 $∠ C A Q$ ，求 $Q$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，连接 $O P$ ，以 $O P$ 为直角边作等腰直角 $△ O P M$ （ $O$ 、 $P$ 、 $M$ 三点按照逆时针顺序排列），使得 $∠ O P M = 90 °$ ， $P O = P M$ ．
①试说明在点 $K$ 的运动过程中， $△ A B M$ 的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；
②点 $K$ 从 $C$ 运动到 $O$ 的过程中，点 $M$ 的运动路径长为 ▲ ．

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24. 综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角 $△ A B C$ 和等腰直角 $△ C D E$ ， $A C = B C$ ， $D C = E C$ ， $∠ B C A = ∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B D$ ， $A E$ ，如图1．
独立思考：

(1)、如图1，求证： $B D = A E$ ；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把 $△ C D E$ 旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 绕着点C旋转到某一位置时恰好有 $C D ∥ A B$ ， $B D = B A$ ．
①求 $∠ B C E$ 的度数；
②线段 $A E$ 与线段 $B D$ 交于点F ，求 $\frac{A F}{A B}$ 的值；
③若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，求 $C E$ 的值．

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一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时	0.60
超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分	0.9