广东省广州市花都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步.2022年脱贫攻坚成果得到进一步巩固拓展，全国脱贫人口人均纯收入达到约14000元．将14000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{3}$ B、 $1.4 \times 1 0^{3}$ C、 $0.14 \times 1 0^{5}$ D、 $1.4 \times 1 0^{4}$

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3. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 + 6 = 9$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $2 x - 1$ D、 $\frac{1}{2} x + 1 = 0$

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5. 下列有理数计算正确的是（）

A、 $(- 5) + (+ 3) = (- 8)$ B、 $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$ C、 $- {(- 1)}^{3} = 3$ D、 $- (- \frac{5}{6}) + (+ \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$

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6. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ 1 = 54 ° 2 7^{'}$ ，那么 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $35 ° 3 3^{'}$ B、 $35 ° 7 3^{'}$ C、 $125 ° 7 3^{'}$ D、 $125 ° 3 3^{'}$

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7. 方程 $2 x - 5 = 3 x + 1$ 移项正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 1 + 5$ B、 $2 x + 3 x = 1 - 5$ C、 $2 x - 3 x = 1 + 5$ D、 $2 x - 3 x = 1 - 5$

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8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）

A、 $a + 1$ B、 $- a + 1$ C、 $\frac{1}{2} | a |$ D、 $2 - a$

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9. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤 $= 16$ 两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x人，则可列方程为（）

A、 $7 x + 4 = 5 x - 8$ B、 $7 x - 4 = 5 x + 8$ C、 $7 x + 4 = 5 x + 8$ D、 $7 x - 4 = 5 x - 8$

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10. 分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（）个三角形．

A、32 B、64 C、128 D、256

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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）

11. 单项式 $- 2 a^{3} b^{2}$ 的系数是．

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12. 化简 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} =$ ．

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13. 若 $x = 1$ 是关于x的一元一次方程 $a x + b - 3 = 0 (a \neq 0)$ 的解，则 $a + b =$ ．

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14. 如图，点A在点O的北偏西 $60 °$ 的方向上， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ A O B =$ °．

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15. 已知： $| x | = 2$ ， $| y | = 3$ ，且 $x > y$ ，则 $x + y$ 的值是．

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16. 如图，点A、B位于数轴上原点O的两侧，线段 $A B$ 的长度为12，点C是 $A B$ 的中点．若点B表示的数是8，则点C表示的数是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17. 计算： $- 5 + 8 - (- 7)$ ．

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18. 解方程： $4 x - 2 = x + 4$ ．

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19. 先化简，再求值： $3 (m^{2} + m) - (3 m^{2} - m + 2)$ ，其中， $2 m - 1 = 1$ ．

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20. 已知 $a = - 2$ ， b为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧：③它的绝对值大于2且小于6．

(1)、写出一个符合条件的b的值．

(2)、在（1）的条件下，求 $a^{2} + b$ 的值．

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21. 如图，在同一平面内有一条线段 $A B$ 和线段外一点D ，按要求完成下列作图：

(1)、画直线 $A D$ 和射线 $B D$ ；

(2)、在线段 $A B$ 的延长线上取点C ，使 $B C = 2 A B$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(3)、在（1）的条件下，比较线段的大小： $A D + B D$ $A B$ （填“＞”“<”或“=”），理由是．

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22. 第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品．某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为 $1 ： 3$ ．

(1)、10月份宸宸的销量是多少？

(2)、已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？

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23. 已知等边三角形纸片 $A B C$ ，点E、F、G三点分别在边 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $E F$ 、 $E G$ ，将 $△ A E G$ 沿 $E G$ 翻折得到 $△ A^{'} E G$ ，直线 $A^{'} E$ 与 $A C$ 相交于点M；将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 翻折得到 $△ B^{'} E F$ ，直线 $E B^{'}$ 与 $A C$ 相交于点N ．

(1)、如图1，若点M与点N重合，求 $∠ G E F$ 的度数；

(2)、如图2，若点N在点M的右侧，且 $∠ M E N = 20 °$ ，求 $∠ G E F$ 的度数．

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24. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：

(1)、电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费元．

(2)、电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（ $a > 15$ ），
①若选择方案一购买，需要花费 ▲ 元（用含a的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费 ▲ 元（用含a的代数式表示）；
②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？

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25. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律．
例如：①若数轴上点A ， B表示的数分别为a ， b ．则A ， B两点之间的距离为 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
②若在数轴上一个点表示的数为a ，则向左运动 $b (b > 0)$ 个单位后表示的数为 $a - b$ ，向右运动 $b (b > 0)$ 个单位后所表示的数为 $a + b$ ．
【综合应用】
如图，点A表示的数为 $- 1$ ，点B所表示的数为5．

(1)、填空：
① $A B$ 的中点所表示的数为；
②若 $B C = 2$ ，则点C表示的数为．

(2)、点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
①P、Q运动过程中，当点B正好是 $P Q$ 的中点时， $A P = \frac{2}{3} A B$ ，求点Q的速度v ．
②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到 $B Q$ 的三等分点时，求P的运动时间t ．

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