浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有 10 小题，每小题3 分，共30分）

1. $- 2024$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、 $- 2024$

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{9} = - 3$ C、 $\pm \sqrt{9} = 3$ D、 $- \sqrt{9} = 3$

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3. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（）

A、 $82.6 \times 1 0^{7}$ B、 $8.26 \times 1 0^{8}$ C、 $0.826 \times 1 0^{9}$ D、 $8.26 \times 1 0^{9}$

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4. 下列各数： $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $0.34$ ， $\frac{5}{7}$ ， $2.1717717771 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ （自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

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5. 把方程 $\frac{x - 1}{0.5} - \frac{0.3 x + 8}{0.7} = 16$ 的分母化成整数，结果应为（）

A、 $\frac{x - 1}{5} - \frac{3 x + 8}{7} = 16$ B、 $\frac{x - 1}{5} - \frac{3 x + 8}{7} = 160$ C、 $\frac{10 x - 10}{5} - \frac{3 x + 80}{7} = 160$ D、 $\frac{10 x - 10}{5} - \frac{3 x + 80}{7} = 16$

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6. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）

A、重线段最短 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有无数条直线

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7. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）

A、20° B、22.5° C、25° D、67.5°

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8. 如图，小慧提出了这样一个列式，已知这两个小框内是同一个数字，则这个小框内填入的数字是（）

A、2 B、3 C、6 D、7

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9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒 $x$ 斗，那么可列方程为（）

A、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$ B、 $10 x + 10 (5 - x) = 30$ C、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$ D、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$

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10. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A、399 B、420 C、450 D、499

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二、填空题（本大题有 10小题，每小题3分，共30分）

11. 比较大小： $- 1$ $- 2$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“=”）．

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12. 单项式5x²y的系数为

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13. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互补， $∠ A = 36 ° 24'$ ，则 $∠ B =$ ．（结果用度表示）

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14. $\sqrt{24} + 1$ 的整数部分是．

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15. “a的平方的相反数”用代数式表示是．

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16. 已知 $a ² - 2 a = - 1$ ，则 $- a^{2} + 2 a + 3 =$ ．

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17. 第十九届亚运会于2023年9月23 日至 2023 年 10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏，敢于争先的精神，在比赛场上屡创佳绩，获得金，银，铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2 倍少 21枚，铜牌比银牌少40 枚，则中国运动员获得的金牌数是．

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18. 已知关于 x 的方程 $x + 2 - \frac{1}{2024} x = m$ 的解是 $x = 21$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $y + 23 - \frac{1}{2024} (y + 21) = m$ 的解是 $y =$ ．

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19. 如图①，在长方形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，并且 $∠ B E A = 64 °$ ，分别以 $B E ， C E$ 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中 $∠ A^{'} E D^{'} = 14 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数是．

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20. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为 $- 1$ ，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且 $A C + B C = 5$ ，则m的值为．

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三、解答题（本大题有6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

21. 计算：

(1)、 $(- 11) - (- 7.5) - (+ 9) + 2.5$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16}$

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22. 解方程：

(1)、 $3 x - 1 = x + 7$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{1 - 2 x}{3}$ ．

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23. 先化简，再求值： $(5 a b^{2} - 2 a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b) ，$ 其中 $a 、 b$ 满足 $| a - 2 | + {(b + 1)}^{2} = 0$ ．

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24. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于 O 点， $∠ D O E$ 是直角， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ B O D = 22 °$ ，求 $∠ A O E$ 和 $∠ C O F$ 的度数．

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25. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别为 $- 2$ 与4 ，若数轴上A，B两点之间存在点 C，使得 $A C = 2 B C$ ．

(1)、点C所表示的数为．

(2)、动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，当 $Q C = 2 P C$ 时，求t的值．

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26. 定义：同一平面内有若干条以点 $O$ 为端点，且不共线的射线，求出任意两射线间小于 180°的角度，并把所有这些角的度数和记为T．例如：如图1，同一平面内有三条射线 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内任意一条射线，则 $T = ∠ A O B + ∠ A O C + ∠ C O B = 60 ° + (∠ A O C + ∠ C O B) = 60 ° + 60 ° = 120 °$ ．

(1)、如图2，射线 $O A$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O B$ 在同一平面内绕点O顺时针排列，其中 $∠ A O B = 60 ° ， ∠ A O C = x ° (0 < x < 40) ， ∠ C O D = 20 °$ ，求T的值．

(2)、如图3，射线 $O A$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ， $O B$ 在同一平面内绕点O顺时针排列，其中 $O C$ 是 $∠ A O B$ （小于 $180 °$ ）的角平分线， $O E$ 平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ C O E = 30 °$ ， $T = 440 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

(3)、射线 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ 在同一平面内，其中 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ C O D$ 比 $∠ A O C$ 大 $30 °$ ， $T = 620 °$ ，直接写出 $∠ A O C$ 的度数（写出三个即可）．

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浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题3 分，共30分）

二、填空题（本大题有 10小题，每小题3分，共30分）

三、解答题（本大题有6小题，共40分． 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

三、解答题（本大题有6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）