广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（）

A、长方体 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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2. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A、－3℃ B、－2℃ C、＋3℃ D、＋2℃

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3. 下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $| - 2 |$

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4. （-4）⁵表示（）

A、5乘以 $- 4$ B、5个 $- 4$ 连加 C、5个 $- 4$ 连乘 D、5个4连乘

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5. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $2 x - 3$ B、 $3 x + 5 = 8$ C、 $x - y = 2$ D、 $x^{2} - 1 = 2$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - a = 3$ B、 $a + 2 b = 2 a b$ C、 $- a b + a b = 0$ D、 $3 a^{2} b - a b^{2} = 3 a b$

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7. 买一个足球需 $m$ 元，买一个篮球需 $n$ 元，则买5个足球和4个篮球共需（）

A、 $9 m n$ 元 B、 $20 m n$ 元 C、 $(4 m + 5 n)$ 元 D、 $(5 m + 4 n)$ 元

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8. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ， $∠ B O D = 20 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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9. 如图， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，且 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，若 $A B = 13 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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10. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$ B、如果 $4 a = 2$ ，那么 $a = 2$ C、如果 $1 - 2 a = 3 a$ ，那么 $3 a + 2 a = - 1$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a - 2 = b - 2$

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11. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑 $240$ 里，驽马每天跑 $150$ 里．良马和驽马从同地出发，驽马先走 $12$ 天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（）

A、 $240 x = 150 \times 12$ B、 $240 x = 150 (x + 12)$ C、 $150 x = 240 \times 12$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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12. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0；④ac<0，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 将数1250000用科学记数法表示为．

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14. 已知∠α=38°12＇，则∠α的余角是．

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15. 若 $- a^{m} b^{2}$ 与 $2 a^{3} b^{n + 1}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为．

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16. 如图，已知点 $A$ 在点 $O$ 的西北方向，点 $B$ 在点 $O$ 的北偏东 $50 °$ 方向，那么 $∠ A O B$ 的度数为．

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17. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 $a$ 的值为．
2
$- 3$
4
3
$a - 2$
$- 1$
$- 2$
5
0

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18. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：

(1)、 $12 - (- 3) + (- 5) \times 3$ ；

(2)、 $2 \times {(- 2)}^{2} - 5 \div \frac{1}{6} \times 6$ ．

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20.

(1)、解方程： $7 + 2 x = 12 - 2 x$ ．

(2)、解方程： $\frac{x + 1}{2} - \frac{3 x - 1}{4} = 1.$

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21. 先化简，再求值：2（a²+ $\frac{1}{2}$ a﹣b）﹣（a﹣2b），其中a＝﹣1．

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22. 已知有理数 $a ， b$ 满足条件： $a b < 0$ ， $| a | = 4$ ， $| b | = 5$ ，求 $a - b$ 的值．

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23. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．

(1)、画射线 $A B$ ，连接 $B C$ ；

(2)、反向延长线段 $B C$ ，在延长线上作线段 $B D = B C$ ；

(3)、在直线 $l$ 上确定点E，使得 $A E + C E$ 最小．

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24. 某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：

(1)、若该校按方案一购买，需付款元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；

(2)、当x取何值时，两种方案一样优惠？

(3)、当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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25. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与 $- 2$ ， $- 1$ 与 $- 5$ ．并回答下列各题：

(1)、数轴上表示4和 $- 2$ 两点间的距离是；表示 $- 1$ 和 $- 5$ 两点间的距离是．

(2)、若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为 $- 3$ ．
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为（用含x的代数式表示）；
②如果数轴上A、B两点间的距离为 $| A B | = 1$ ，求x的值．

(3)、直接写出代数式 $| x + 2 | + | x - 3 |$ 的最小值为．

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26. 综合与实践
问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

(1)、问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）

②若AB=a ， AC=b ，则MN= ▲ ．（直接写出结果）

(2)、继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC ，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ．

③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）

④若∠AOC=m ，则∠MON= ▲ ．（直接写出结果）

(3)、深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n ，在角的外部作射线OC ，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ，若∠AOC=m ，则∠MON= ．（直接写出结果）

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