广东省肇庆市怀集县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是 $300 \pm 5$ （单位： $m m$ ），则下列零件尺寸不合格的是（）

A、 $295 m m$ B、 $298 m m$ C、 $304 m m$ D、 $310 m m$

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3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办.技术助力亚运是一大亮点，“智能亚运一站通”小程序为用户提供了平稳顺滑的购票体验，票务服务可支持最高250万论/秒的瞬时访问.数据250万用科学记数法正确表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{5}$ B、 $0.25 \times 1 0^{6}$ C、 $2.5 \times 1 0^{6}$ D、 $0.25 \times 1 0^{7}$

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4. 与 $3 a^{3} b^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $- 3 b^{3} a^{2}$ B、 $- 2 a^{3} b^{2}$ C、 $a^{2} b^{2}$ D、 $a^{3} b^{2} c$

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5. 下列运算错误的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、2ab+3ab＝5ab C、 $4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}$ D、3ab﹣2ab＝1

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6. 下列去括号正确的是（）

A、﹣（a﹣1）＝﹣a+1 B、﹣（a+1）＝﹣a+1 C、+（a﹣1）＝+a+1 D、+（a+1）＝+a﹣1

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7. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $a^{2} = 5 a$ ，那么 $a = 5$ C、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ D、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$

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8. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（）

A、心 B、相 C、约 D、梦

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10. $A ， B ， C$ 三点在同一直线上，线段 $A B = 5 c m ， B C = 4 c m$ ，那么 $A ， C$ 两点的距离是（）

A、 $1 c m$ B、 $1 c m$ 或 $9 c m$ C、 $9 c m$ D、以上答案都不对

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 比较大小： $- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{6}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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12. $20 ° 2 1^{'} + 10 ° 5 5^{'} =$ ．

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13. 已知 $x = 4$ 是关于x的方程 $3 x + 2 a = 0$ 的一个解，则a的值是

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14. 如图，已知点C在点O的北偏东 $4 5^{∘}$ 方向，点D在点O的北偏西 $2 0^{∘}$ 方向，那么∠COD为度．

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15. 若 $| x + 3 | + (y - 1)^{2} = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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16. 按一定规律排列的单项式： $3 x ， - 5 x^{2} ， 7 x^{3} ， - 9 x^{4} ， ⋯$ ，则第8个单项式为．

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三、解答题：（本大题共9小题，共72分）

17. 计算： $(- 1)^{2023} - | - 6 | - 3^{2} \div (- \frac{1}{3})$ ．

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18. 解方程： $3 x + 7 = 32 - 2 x$ ．

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19. 如图，已知平面内有四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．根据下列语句按要求画图．

(1)、连接 $A B$ ；

(2)、作射线 $A D$ ，并在线段 $A D$ 的延长线上用圆规截取 $D E = A B$ ；

(3)、作直线 $B C$ 与射线 $A D$ 交于点 $F$ ．
观察图形发现，线段 $A F + B F > A B$ ，得出这个结论的依据是：．

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20. 先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b) - (2 a^{2} b - 1) - a b$ ，其中 $a = 2023$ ， $b = - \frac{1}{2023}$ ．

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21. 某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）

(1)、经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？

(2)、如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？

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22. 对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“@”如下： $m @ n = m - 3 n$ ．根据以上规定解答下列各题：

(1)、计算： $4 @ (- 3)$ 的值；

(2)、若 $x + 2 y - 3 = 0$ ，求 $(x - y) @ (x + y)$ 的值．

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23. 如图，O，D，E三点在同一直线上， $∠ A O B = 90 °$ ．

(1)、图中 $∠ A O D$ 的补角是， $∠ A O C$ 的余角是；

(2)、如果 $O B$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O C = 35 °$ ，请求出 $∠ B O D$ 和 $∠ A O E$ 的度数．

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24. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”

(1)、1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

(2)、2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

(3)、3班的学生人数为 $a (a > 40)$ ，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．

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25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点 $B$ 表示的数分别为 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数为8，点 $P$ 从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、填空：
① $A 、 B$ 两点之间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为．
②用含 $t$ 的代数式表示： $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为；点 $Q$ 表示的数为．
③当 $t =$ 时， $P 、 Q$ 两点相遇，相遇点所表示的数为．

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ．

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