广东省清远市英德市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（）

A、棱锥与棱柱的组合体 B、圆锥与圆柱的组合体 C、棱锥与圆柱的组合体 D、圆锥与棱柱的组合体

查看试题解析
2. 下列选项中，不具有相反意义的量的是（）

A、买入20台电脑与卖出20台电脑 B、水位上升 $2 m$ 与水位下降 $2 m$ C、减少 $2 k g$ 与增高 $2 c m$ D、向东走 $200 m$ 和向西走 $200 m$

查看试题解析
3. 如图，数轴上的点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 生长在良好的自然条件下的清远特色麻鸡，是中国十大名鸡之一，也是粤北山区客家民系世代选育的“斗鸡”王．为宣传这一特产，某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“清”字所在的面相对的面上标的字应是（）

A、特 B、色 C、麻 D、鸡

查看试题解析
5. 单项式 $- x y^{2}$ 的次数是（）

A、－1 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 要调查下面的问题，适合采用普查方式的是（）

A、动车质检员对零部件的检查 B、调查某批次方便面的防腐剂含量 C、调查北江某河段的水污染情况 D、调查某市初中学生一天的睡眠时长

查看试题解析
7. 七边形的对角线一共有（）条

A、14 B、21 C、28 D、42

查看试题解析
8. 若 $x = 4$ 是方程 $a x + 3 = 2$ 的解，则 $a =$ （）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- 4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

查看试题解析
9. 随着冬季的到来，某商场进行清场促销活动，将标价为120元的衬衫以八折降价出售仍可获利 $20 %$ ，设这件祄衫的成本为 $x$ 元，根据题意，可列方程（）

A、 $(120 - x) \times 0.8 - x = 20 % x$ B、 $(120 - x) \times 0.8 = x - 20 %$ C、 $120 \times 0.8 = x + 20 % x$ D、 $120 \times 0.8 - x = 20 %$

查看试题解析
10. 将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算： $b^{a} =$ （）

A、75 B、343 C、125 D、243

查看试题解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 下表是某城市12月5日至12月8日四天最低气温变化，该城市12月4日最低气温是 $14 ℃$ ，则该城市12月8日的最低气温是 $℃$ ．
日期
12月5日
12月6日
12月7日
12月8日
最低气温变化（与前一天最低气温比较）
下降 $5 ℃$
下降 $2 ℃$
上升 $6 ℃$
上升 $4 ℃$

查看试题解析
13. 若 $3 x^{m + 3} y^{2}$ 与 $- 4 x y^{n - 1}$ 可以合并成一项，则 $m n =$ ．

查看试题解析
14. 小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是 $173 c m$ ，个子最矮的是 $145 c m$ ，在绘制频数直方图时，若以5为组距，则可将数据分为组．

查看试题解析
15. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，第1堆放6根，第2堆放10根，第3堆放15根……则第10堆放有木料根．

查看试题解析

三、解答题一：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16. 计算：

(1)、 $- 16 + 5 - (- 2)$ ；

(2)、 $(- 1)^{2024} + 6 \div (- \frac{2}{3}) - | - 2 |$ ．

查看试题解析
17. 解方程： $\frac{2 x + 7}{3} - \frac{5 x - 4}{6} = 1$ ．

查看试题解析
18. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在如图2和如图3的网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

查看试题解析

四、解答题二：本大题共3小题，每题9分，共27分．

19. 已知多项式 $3 (a x^{2} + x - y) - (3 x^{2} - b x + 5 y - 1)$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 $x - 4 y = 1$ ．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = - 1$ ，将多项式化简并求值；

(2)、若多项式的值与字母 $x$ 的取值无关，求 $a$ ， $b$ 的值．

查看试题解析
20. 某中学七年级在开展课后服务时，调查了部分同学的兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据调查数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的同学人数是；“书法”对应的扇形圆心角的度数为 $°$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、学校七年级共600人，由此估计其中喜爱足球的学生约有多少人？

查看试题解析
21. 某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：
方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；
方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余．

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
45
租金（元/辆）
1100
1300

(1)、参加此次研学活动的师生共多少人？

(2)、以上两种方案，哪一种更划算？

(3)、若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案．

查看试题解析

五、解答题三：本大题共2小题，每题12分，共24分．

22. 三角形 $A B C$ 和三角形 $C D E$ 的顶点 $C$ 互相重合， $A C = B C$ ， $∠ A C B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ D C E = α$ ， $E C > B C$ ．

(1)、如图1，当 $E C$ 与 $B C$ 重合， $α = 30 °$ 时， $∠ A C D =$ ；

(2)、如图2，三角形 $A B C$ 固定不动，将三角形 $C D E$ 绕点 $C$ 旋转，使点 $E$ 落到 $A B$ 的延长线上，当 $α = 60 °$ ，且射线 $E C$ 平分 $∠ D E A$ 时，求 $∠ E C B$ 的度数；

(3)、三角形 $A B C$ 固定不动，将三角形 $C D E$ 绕点 $C$ 旋转，当 $∠ A C E = 25 °$ 且射线 $C D$ 平分 $∠ B C E$ 时，求 $α$ ．

查看试题解析
23. 【建立模型】
数轴上两点 $A$ ， $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ， $A B = 10$ ．

(1)、若 $A$ ， $B$ 两点到原点的距离相等， $a < b$ ，请画出数轴，并标出 $A$ ， $B$ 两点的位置；

(2)、请写出 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系，当 $a = 2$ 时，求 $b$ 的值；

(3)、【拓展延伸】
如图，数轴上两点 $A$ ， $B$ 所表示的数分别为 $- 6$ ， 4，点 $P$ ， $Q$ 是数轴上两动点，点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒1个单位的速度向 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从 $B$ 点出发以每秒2个单位的速度向 $A$ 运动，当 $P Q = 2$ 时，求此时 $P$ 点对应的数．

查看试题解析

日期	12月5日	12月6日	12月7日	12月8日
最低气温变化（与前一天最低气温比较）	下降 $5 ℃$	下降 $2 ℃$	上升 $6 ℃$	上升 $4 ℃$

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	45
租金（元/辆）	1100	1300