广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如果向东走 $10$ 米记为 $+ 10$ 米，那么向西走 $10$ 米记为（）

A、 $+ 10$ 米 B、 $- 10$ 米 C、0米 D、 $+ 20$ 米

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2. 最适合采用全面调查的是（）

A、调查全国中学生的睡眠情况 B、调查初一某班同学课外体育锻炼时间 C、调查某市居民日平均用水量 D、调查某种品牌电器的使用寿命

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3. 2023年6月7日至11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过 $120000$ 件文化产品．将 $120000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 1 0^{4}$ B、 $1.2 \times 1 0^{4}$ C、 $1.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.12 \times 1 0^{6}$

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4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是(　　)

A、就 B、是 C、力 D、量

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 4 = 6 a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $(2 a)^{2} = 2 a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = a$

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6. 下列日常现象
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A、①④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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7. 一个公园的示意图如图所示，在大门北偏东50°的景点是（）

A、海洋世界 B、猴山 C、虎豹园 D、大象馆

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8. 用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）

A、 $| a | = a (a > 0)$ B、 $| a | = a (a < 0)$ C、 $| a | = - a (a \geq 0)$ D、 $| a | = - a (a \leq 0)$

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9. 上午 $6 ： 50$ 时，钟表的分针与时针夹角的度数是（）

A、105度 B、85度 C、95度 D、115度

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10.
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（　　）

A、2（x+10）=10×4+6×2 B、2（x+10）=10×3+6×2 C、2x+10=10×4+6×2 D、2（x+10）=10×2+6×2

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二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11. 在 ${(- 2)}^{5}$ 中，底数是，指数是，幂是．

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12. 明明步行上学，速度为 $v m / s$ ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为 $m / s$ ．

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13. 过五边形的一个顶点有条对角线．

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14. 已知 $∠ A O B = 80 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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15. 如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要棋子的枚数是．

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三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．

16.

(1)、计算： $5 - (- 2) + | - 3 | + (- 8)$ ；

(2)、 $(- 2) \times (- 3) + 12 \div \frac{1}{4} + (- 2)^{3} \times \frac{1}{8}$ ．

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17. 先化简，再求值： $2 (x^{2} - 1) - 7 x - (2 x^{2} - x + 3)$ ，其中 $x = 2$ ．

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18. 一件商品先按成本价提高 $50 %$ 后标价，再以8折销售，售价为180元．

(1)、这件商品的成本价是多少？

(2)、求此件商品的利润率．

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19. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含 $30 ° ， 45 ° ， 60 ° ， 90 °$ 角，点A、C、D在一条直线上）

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、若 $C F$ 是 $∠ B C E$ 的平分线，求 $∠ E C F$ 的度数．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分

20. 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

(1)、以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置．

(2)、小明家距小彬家千米；

(3)、货车一共行驶了多少千米？

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21. 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：

调查问卷

在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做____件事情：A．零 B．一 C．二 D．三 E．四

根据图中信息，请完成下列问题：

学生每周做家务的件数条形统计图学生每周做家务的件数扇形统计图

(1)、本次抽样调查的总人数有人：并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为

α

，则

α =

°

；

(3)、若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？

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22.

(1)、再读教材
如图是某月的日历．
①带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？
②不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．

(2)、活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
①十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
②设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
③若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分．

23. 综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)、【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为、、（请你用含a，b的代数式来表示）．

(2)、【实践探索】
如果 $a = 20 c m$ ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ ， $6 c m$ ， $7 c m$ ， $8 c m$ ， $9 c m$ ， $10 c m$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
剪去正方形的边长/ $c m$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/ $c m^{3}$
324
512
m
n
500
384
252
128
36
0

(3)、【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？

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24. 如图

(1)、【材料阅读】
已知 $(a + 1) x^{3} + 20 x^{2} + (b - 7) x + 5$ 是关于x的二次二项式，A，B是如图1数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．C是线段 $A B$ 的中点．
①A点对应的数 $a =$ ▲ ， B点对应的数 $b =$ ▲ ，点C表示的数是 ▲ ；
②若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是 ▲ 、 ▲ （用含t的代数式表示）；
③在（2）的条件下，若P、O两点之间的距离为2．求t的值．

(2)、【方法迁移】
如图2， $∠ A O B = 140 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ．现有射线 $O P$ 、 $O Q$ 分别从 $O C$ 、 $O B$ 同时出发，以每秒 $15 °$ 和每秒 $10 °$ 的速度绕点O顺时针旋转，当 $O P$ 旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线 $O P$ 、 $O Q$ 的夹角为 $30 °$ ？

(3)、【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为 $90 °$ ，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成 $45 °$ ？

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剪去正方形的边长/ $c m$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积/ $c m^{3}$	324	512	m	n	500	384	252	128	36	0