广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在数 $0$ ， $4$ ， $- 3$ ， $- 1.5$ 中，属于负整数的是（）

A、0 B、4 C、 $- 3$ D、 $- 1.5$

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2. 电影《志愿军--雄兵出击》上映以来票房一直上升，到 $11$ 月 $17$ 日为止，票房约为 $8.13$ 亿元，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $8.13 \times 1 0^{9}$ B、 $8.13 \times 1 0^{8}$ C、 $81.3 \times 1 0^{10}$ D、 $81.3 \times 1 0^{7}$

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3. 下列计算，正确的是（）

A、 $6 a - 5 a = 1$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $- (a - b) = b - a$ D、 $2 (a + b) = 2 a + b$

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4. 下面几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于单项式 $- \frac{x y^{2}}{5}$ ，下列说法中正确的是（）

A、它的次数是 $3$ B、它系数是 $- 5$ C、它系数是 $\frac{1}{5}$ D、它的次数是 $2$

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6. 下列等式的变形正确的是（）

A、如果 $x - 2 = y$ ，那么 $x = y - 2$ B、如果 $\frac{1}{3} x = 6$ ，那么 $x = 2$ C、如果 $x = y$ ，那么 $- x = - y$ D、如果 $x = y$ ，那么 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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7. 将两块大小相同的含 $60 °$ 角的直角三角板按如图所示放置， $R t △ D B E$ 的直角边 $B E$ 恰好平分 $R t △ A B C$ 的直角 $∠ A B C$ ，则 $∠ A F B$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $95 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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8. 如图，从点B看点A的方向是（）

A、南偏东 $43 °$ B、南偏东 $47 °$ C、北偏西 $43 °$ D、北偏西 $47 °$

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9. 已知 $x = 1$ 是方程 $x + 2 a = 1$ 的解，那么a的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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10. 下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果 AB=BC，则点B是AC 的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 ⑥直线经过点A，那么点A在直线上．

A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 比较大小： $- 4$ $- 7$ （填“＞”或“＜”或“=”）．

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12. 若 $∠ α = 50 ° 1 0^{'}$ ，则它的余角是．

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13. 某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为.

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14. 如图，C是线段 $A B$ 上一点，D，E分别是线段 $A C ， B C$ 的中点，若 $A B = 10$ ，则 $D E =$ ．

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15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元.则两次降价后的售价为元.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 计算： $- 4^{2} \times | \frac{1}{2} - 1 | - (- 5) + 2$

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17. 解方程： $5 (x - 2) - 1 = - 2 (2 x + 1)$ ．

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18. 如图，点C，点D是线段AB异侧两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图：

(1)、画射线 $A C$ ；

(2)、在射线 $A C$ 上截取 $A E = A B$ ，连接 $B E$ ；

(3)、在线段 $A B$ 上找到一点P，使 $P C + P D$ 最小．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 先化简，再求值： $2 (x^{2} + 4 x) - (2 x^{2} + 5 x)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20. 已知直线 $A B$ 经过点 $O$ ， $∠ C O D = 9 0^{°}$ ， $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、如图，若 $∠ A O C = 3 0^{°}$ ，求 $∠ D O E$ ；

(2)、如图，若 $∠ A O C = α$ ，直接写出 $∠ D O E =$ ；（用含 $α$ 的式子表示）

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21. 将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：

(1)、在图1中，第6行的第3个数是，第20行的最后一个数是；

(2)、如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；

(3)、如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 如图1，边长为 $a c m$ 的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为 $x c m$ ．

(1)、这个纸盒的底面积是 $c m^{2}$ ，高是 $c m$ （用含 $a$ 、 $x$ 的代数式表示）．

(2)、 $x$ 的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
$x / c m$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纸盒容积 $/ c m^{3}$
$m$
72
$n$
请通过表格中的数据计算： $m =$ ， $n =$ ；

(3)、若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ▲ $c m$ ， ▲ $c m$ （用含 $a$ 、 $y$ 的代数式表示）；
②已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个面上分别标有整式 $2 (m + 2)$ ， $m$ ， $- 3$ ， 6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求 $m$ 的值．

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23. 已知多项式 $3 m^{3} n^{2} - 8 m n^{3} - 2$ 中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．

(1)、求a（b﹣c）的值；

(2)、若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？

(3)、O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问 $\frac{A P - O C}{E F}$ 的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．

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$x / c m$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
纸盒容积 $/ c m^{3}$		$m$				72			$n$