广东省茂名市信宜市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 $90$ 元记作 $+ 90$ 元，则 $- 80$ 元表示（）

A、收入 $80$ 元 B、收入 $10$ 元 C、支出 $80$ 元 D、支出 $10$ 元

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3. 已知线段 $A B = 8 c m$ ，点D是 $A B$ 的中点，则 $B D =$ （）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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4. 单项式 $- 4 m n^{2}$ 的系数是（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、6

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5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是六边形，这个几何体可能是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、正方体

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6. 下列判断错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + c = b + c$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a = b$ ，则 $a - c = b - c$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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7. 科技的发展使得人类可以对很多遥远的天体进行研究，以下天体与地球的距离如下：
恒星名
天狼星
南河三
鲁坦星
半人马座A星
距离 $/ k m$
$8.12 \times 1 0^{13}$
$1.08 \times 1 0^{14}$
$1.17 \times 1 0^{14}$
$4.13 \times 1 0^{13}$
在以上天体中，距离地球最远的是（）

A、天狼星 B、南河三 C、鲁坦星 D、半人马座A星

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8. 下列调查方式合适的是（）

A、为了了解全省初中学生吃早餐的情况，抽取几所城市学校的初中学生 B、为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向5位好友做了调查 C、为了解一个家庭8位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式 D、为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

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9. 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（）

A、同样的音“1” B、同样的音“3” C、同样的音“5” D、不同的两个音

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 如果 $3 x^{3^{}} y^{a}$ 和 $- x^{3} y^{2}$ 是同类项，那么a的值为．

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12. 如图， $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 都是直角，则 $∠ 1$ $∠ 2$ （填 $> ， = ， <$ ）

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13. 已知 $x = 4$ 是方程 $x + m = 7$ 的解，则 $m =$ ．

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14. 如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的 $35 %$ 的扇形是．（填“ $N$ ”“ $M$ ”“ $P$ ”或“ $Q$ ”）

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15. 点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A所表示的数是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，共30分．

16. 计算

(1)、 $6 f + 2 f - 7 f$ ；

(2)、 $(- 8) - (- 1) + | 8 |$ ：

(3)、 $3 a + 2 b + 5 a + 9 b - 8 a$ ；

(4)、 $23 \div [{(- 2)}^{3} - (- 4)]$ ．

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17. 如图，这是由边长都为 $1 c m$ 的6块小正方体组成的简单几何体．

(1)、请在图1的网格中分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．

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18. 解下列方程：

(1)、 $4 x - 2 = 3 - x$ ；

(2)、 $2 x - \frac{1}{3} = \frac{x}{3} + 2$

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

19. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使 $c = a + b$ ．

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20. 按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子，摆4张桌子可坐多少人？摆n张桌子呢？摆100张桌子呢？

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21. 如图 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $∠ B O D = \frac{1}{3} ∠ C O D$ ， $∠ B O D = 15 °$ ．求 $∠ A O D$ 的大小．

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五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

22. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
$\begin{array}{l} n \geq 5 \end{array}$
$4 \leq n < 5$
$3 \leq n < 4$
$n < 3$
人数
a
60
32
b
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
分析数据，解答问题：

(1)、本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是（填“总体”或“个体”）；统计表中的 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．

(3)、为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．

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23. 综合与实践

阅读材料，解答下列问题：

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．

(1)、在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是；

(2)、设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；

(3)、如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．

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24. 综合应用
春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元．

(1)、求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)、若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？

(3)、该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？

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恒星名	天狼星	南河三	鲁坦星	半人马座A星
距离 $/ k m$	$8.12 \times 1 0^{13}$	$1.08 \times 1 0^{14}$	$1.17 \times 1 0^{14}$	$4.13 \times 1 0^{13}$

等级确定	A	B	C	D
时长/小时	$\begin{array}{l} n \geq 5 \end{array}$	$4 \leq n < 5$	$3 \leq n < 4$	$n < 3$
人数	a	60	32	b