广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的平方根是（）

A、3 B、±3 C、﹣3 D、± $\sqrt{3}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， - 4)$ 到原点的距离是（）

A、5 B、3 C、4 D、7

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3. 某企业车间有 $20$ 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
9
8
3
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A、7个，7个 B、6个，7个 C、 $12$ 个， $12$ 个 D、8个，6个

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4. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是关于x的函数 $y = (m - 1) x$ 图象上的两点，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、7 B、 $- 7$ C、1 D、 $- 1$

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， MN是AB的垂直平分线，△BNC的周长是24cm，BC＝10cm，则AB的长是（）

A、17cm B、12cm C、14cm D、34cm

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7. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；
每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，
以下列出的方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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8. 函数 $y = b x$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $△ A B C$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A ， B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝ $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．

11. 点 $A (2 ， 3)$ 与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．

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12. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： $x_{甲} = x_{乙}$ ＝85，s_甲²＝25，s_乙²＝16，则成绩较为稳定的班级是．

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13. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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14. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为 $64$ 时，输出的y值是．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是．

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三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．

16.

(1)、化简 $(\sqrt{3} - 2)^{2} - \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 \\ 4 x - y = - 6 \end{array}$ ．

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17. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE ， AC⊥BD ， EF⊥BD ，垂足分别为点C、点F ， CD＝BF.求证：AB∥DE.

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18. 某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，
如图所示．

根据以上信息，解答下列问题；

(1)、求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；

(2)、填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；

(3)、求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．

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19. 甲、乙两人参加从 $A$ 地到 $B$ 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)、先到达终点（填“甲”或“乙”）；

(2)、根据图象，求出甲的函数表达式；

(3)、求何时甲乙相遇？

(4)、根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．

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20. 五和超市购进 $A$ 、 $B$ 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

饮料

成本（元/箱）

销售价（元/箱）

$A$

25

35

$B$

35

50

(1)、若该超市花了6500元进货，求购进 $A$ 、 $B$ 两种饮料各多少箱？

(2)、设购进 $A$ 种饮料 $a$ 箱（ $50 \leq a \leq 100$ ），200箱饮料全部卖完可获利润 $W$ 元，求 $W$ 与 $a$ 的函数关系式，并求购进 $A$ 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

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21. 如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A ， D ， E在同一直线上，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数；

(3)、探究：如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，
点A ， D ， E在同一直线上， $C M ⊥ D E$ 于点M ，连接 $B E$ ．
① $∠ A E B$ 的度数为°；
②线段 $D M ， A E ， B E$ 之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由）

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22. 如图，直线L₁： $y = - x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $m$ ，3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $y = k x + 4$ 经过点P．

(1)、求点A、B坐标；

(2)、求点P坐标和 $k$ 的值；

(3)、若点C是直线L₂与 $x$ 轴的交点，点Q是 $x$ 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

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饮料	成本（元/箱）	销售价（元/箱）
$A$	25	35
$B$	35	50

零件个数（个）	6	7	8
人数（人）	9	8	3