广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $- 2$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $2$

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2. 人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）

A、 $97.8 \times 1 0^{4}$ B、 $0.978 \times 1 0^{6}$ C、 $9.78 \times 1 0^{4}$ D、 $9.78 \times 1 0^{5}$

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3. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 2 = b - 2$ B、若 $a = b$ ，则 $a m = b m$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - a = 2 - b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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5. 下面合并同类项正确的是（）

A、 $- 3 a^{2} - 2 a^{2} = - 5 a^{4}$ B、 $- y^{2} x + x y^{2} = 0$ C、 $4 m - m = 4$ D、 $- m n - m n = 0$

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6. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ，若 $∠ C O E = 44 °$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、44° B、46° C、134° D、136°

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7. 一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是 $x$ ，把1与 $x$ 对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小9，则原两位数为（）

A、21 B、12 C、31 D、12

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8. 甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发，则（）分钟后他们第一次相遇．

A、10 B、15 C、20 D、30

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9. 已知数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如下图所示，且满足 $| a | < | b | < | c |$ ，则下列各式：① $a b c > 0$ ；② $\frac{a b}{| a b |} - \frac{a c}{| a c |} = 0$ ；③ $| a - b | - | c + b | + | a - c | = - 2 b$ ；④ $| b + c | = | c | - | b |$ ．正确的个数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 有一组数：1、1、2、3、5、8、13、……，其中从第3个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图）再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周所如表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（）

A、388 B、402 C、466 D、499

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二、空题题（本大题共6小题，每小题3分，18分）

11. 若 $∠ A = 42 °$ ，则 $∠ A$ 的补角是．

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12. 已知 $x = 5$ 是方程 $a x - 6 = a + 10$ 的解，则 $a =$ ．

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13. 若 $m$ 与 $n$ 为倒数，则 $m n^{2} - (n + 2023)$ 的值为．

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14. 已知 $a - 2 b = - 3$ ，则 $5 a - 3 (a - b) - 7 b + 4$ 的值为．

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15. 已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B O C = 32 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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16. 观察下列等式，探究其中的规律：
$1^{2} + 2^{2} = \frac{1}{6} \times 2 \times 3 \times 5$
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{1}{6} \times 3 \times 4 \times 7$
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{1}{6} \times 4 \times 5 \times 9$
…………
请你归纳出： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + … … + n^{2} =$ ．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，18分）

17. 计算： $- 2^{2} + {(- 3)}^{2} \times \frac{2}{27} \div | - 2 | + {(- 1)}^{2023}$ ．

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18. 先化简，再求值： $3 a^{2} b - 2 [a^{2} b - 2 (a b - \frac{3}{2} a^{2} b) + 2 a b]$ ，其中 $a 、 b$ 满足 ${(a + 3)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ．

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19. 解方程： $\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{4 x - 1}{3}$ ．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小8分，共24分）

20. 如图，点 $D 、 B 、 E$ 是线段 $A C$ 上的三个点， $D$ 是线段 $A B$ 的中点．

(1)、若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，且 $B E = \frac{1}{4} A C = 2$ ，求线段 $D E$ 的长；

(2)、若 $A C = \frac{3}{2} D E = 30$ ， $A D ： E C = 3 ： 2$ ，求线段 $E C$ 的长．

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21. 用“ $\otimes$ ”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a \otimes b = a b^{2} + 4 a b + a$ ．
如： $1 \otimes 2 = 1 \times 2^{2} + 4 \times 1 \times 2 + 1 = 13$ ．

(1)、求 $2 \otimes (- 5)$ 的值

(2)、若 $\frac{2 a - 1}{3} \otimes 3 = \frac{11}{3}$ ，求 $a$ 的值；

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22. 某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共100件，购进100件这两种品牌服装的进货款恰好为13200元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润=售价-进价）
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
120
150
乙
150
200

(1)、该服装店购进两品牌的服装各多少件？

(2)、在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润2600元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？

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五、解答题（三）（本题共3小，小题10分，共30分）

23. 如图①，已知点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．

(1)、若 $∠ C O E = 25 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

(2)、请判断 $∠ A O D$ 与 $∠ C O E$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的基础上，如图，在 $∠ A O D$ 的内部作射线 $O F$ ，使 $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 3 ∠ D O F$ ，求 $∠ D O E$ 的度数

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24. 一般情况下 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $a = b = 0$ 等，我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）

(1)、若 $(1 ， b)$ 是“相伴数对”，求b的值；

(2)、写两个“相伴数对” $(m ， n)$ ，其中 $m \neq 0$ ，且 $m \neq 1$ ；

(3)、若 $(x ， y)$ 是“相伴数对”，求代数式 $x - \frac{22}{3} y - [4 x - 2 (3 y - 2023)]$ 的值．

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25. 如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且|a+3|=0，c²=64．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=12，求x的值．

(3)、点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．

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品牌	进价/（元/件）	售价/（元/件）
甲	120	150
乙	150	200

序号	①	②	③	④
周长	6	10	16	26