浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期数学1月期末试卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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3. 点 $P (0 ， - 3)$ 在（）

A、第四象限 B、第二象限 C、y轴上 D、x轴上

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4. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果 $a < b$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $- a < - b$ D、 $- a + 5 < - b + 5$

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6. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角 $∠ B A C$ ， $A E = A F$ .若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A、BE B、AE C、DE D、DP

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7. 在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A、图1和图2 B、图1和图3 C、图3 D、图2和图3

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8. 已知 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(- 0.5 ， y_{2})$ ， $(1.8 ， y_{3})$ 是直线 $y = - 2 x + b$ （b为常数）上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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9. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校.小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示.则下列说法错误的是（）

A、a＝15 B、小明的速度是150米/分钟 C、爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D、爸爸出发7分钟追上小明

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的各边为边作三个正方形，点G落在 $H I$ 上，若 $A C + B C = 6$ ，空白部分面积为10.5，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{19}$ D、 $\sqrt{18}$

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二、填空题（本题共24分，每小题4分）

11. 若 $m > n$ ，则 $m - n$ 0（填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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12. 将点 $P (- 2 ， - 3)$ 向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q的坐标是．

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13. 在一次函数 $y = (k - 1) x + 2$ 的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是．（写出一个答案即可）

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14. 一张小凳子的结构如图所示， $A C = B C$ ， $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是.

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 4)$ ，在直线 $B C$ 上找一点P ，使得 $∠ B A P = ∠ A B O$ ，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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三、解答题（本题共66分）

17. 解不等式：

(1)、 $5 x > 2 (x - 2) + 2$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 ⩾ - 3 \\ 2 (x - 1) < x + 3 \end{array}$

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18. 如图，AF＝DC ， ∠BCA＝∠EFD ， BC＝EF ，求证：△ABC≌△DEF ．

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19. 如图（1），长方形纸片 $A B C D$ ，把它沿对角线 $B D$ 向上折叠．

(1)、在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

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20. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 6)$ 两点．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；

(3)、请直接写出当 $k x + b < 0$ 时的x的取值范围。

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21. 小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程 $y (k m)$ 与时间 $x (h)$ 的函数关系，试结合图中信息回答：

(1)、飞瀑与宾馆相距 $k m$ ，小聪出发0.2h时与宾馆的距离 $b =$ $k m$ ；

(2)、若小聪出发0.2h后速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？

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22. 某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10

(1)、设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)、如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．

(3)、若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

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23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

(1)、特例感知
①等腰直角三角形 ▲ 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知 $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中C为勾股顶点， $C D$ 是 $A B$ 边上的高．若 $B D = 2 A D = 2$ ，试求线段 $C D$ 的长度．

(2)、深入探究
如图2，已知 $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且 $C A > C B$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，试探究线段 $A D$ 与 $C B$ 的数量关系，并给予证明；

(3)、推广应用
如图3，等腰 $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中 $A B = A C > B C$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，过点D向 $B C$ 边引平行线与 $A C$ 边交于点E ．若 $C E = a$ ，试求线段 $D E$ 的长度．

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24. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 交坐标轴于A、B两点，过点 $C (- 4 ， 0)$ 作 $C D$ 交 $A B$ 于D ，交y轴于点E ．且 $△ C O E ≌ △ B O A$ ．

(1)、求B点坐标为；线段 $O A$ 的长为；

(2)、确定直线 $C D$ 解析式，求出点D坐标；

(3)、如图2，点M是线段 $C E$ 上一动点（不与点C、E重合）， $O N ⊥ O M$ 交 $A B$ 于点N ，连接 $M N$ ．
①点M移动过程中，线段 $O M$ 与 $O N$ 数量关系是否不变，直接写出结论；
②当 $△ O M N$ 面积最小时，求点M的坐标和 $△ O M N$ 面积．

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土特产品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10