浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）

1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点 $P (x ， y)$ 在第四象限，且 $| x | = 3 ， | y | = 5$ ，则 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 5)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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3. 已知 $a < b$ ，下列不等式变形不正确的是（）

A、 $a + 2 < b + 2$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $2 a - 1 < 2 b - 1$

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4. 如图，为了估计池塘两岸A ， B间的距离，在池塘的一侧选取点 $P$ ，测得 $P A = 14$ 米， $P B = 9$ 米，那么A ， B间的距离不可能是（）

A、6米 B、 $8.7$ 米 C、27米 D、18米

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）

A、30° B、45° C、50° D、75°

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6. 下列命题属于真命题的是（）

A、两个角对应相等的两个三角形全等 B、两条边相等的两个直角三角形全等 C、腰相等的两个等腰三角形全等 D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等

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7. 如图在一个高为 $3$ 米，长为 $5$ 米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）

A、 $3$ 米 B、 $4$ 米 C、 $5$ 米 D、 $7$ 米

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8. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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9. 如图，已知 $∠ B A C$ 的平分线与BC的垂直平分线相交于点 $D ， D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F ， A B = 11 ， A C = 5$ ，则 $B E =$ （）

A、6 B、3 C、2 D、1.5

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .

A、8 B、10 C、4 $\sqrt{2}$ D、8 $\sqrt{2}$

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二、填空题（每小题3分，共6题，共18分）

11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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12. 如图，公路 $A C$ ， $B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开，若测得 $A M$ 的长为 $1.2 k m$ ，则 $M$ ， $C$ 两点间的距离为 $k m$ ．

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13. 线段CD是由线段AB平移得到的，点 $A (- 1 ， 4)$ 的对应点为 $C (4 ， 7)$ ，则点 $B (- 4 ， - 1)$ 的对应点D的坐标是．

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14. 若不等式组 ${\begin{cases} x > 8 \\ x < 4 m \end{cases}$ 无解，则m的取值范围为．

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15. 如图，已知一次函数 $y = k x + a (k \neq 0)$ 和正比例函数 $y = b x (b \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $b x \leq k x + a$ 的解为．

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0) ， B (0 ， 3) ， C (- 3 ， 0)$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上一点， $C D$ 交 $y$ 轴于 $E$ ，且 $S_{△ B C E} = 2 S_{△ A O B}$ ，

(1)、 $E$ 的坐标为：．

(2)、若 $F$ 为射线 $C D$ 上一点，且 $∠ D B F = 45 °$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. 解不等式 $\frac{- 3 + x}{2} \leq \frac{2 x - 4}{3}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中．

(1)、作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ．

(2)、作线段 $B D$ 的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，已知直线 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， - 4)$ ， $B (3 ， 2)$ ，且与x轴交于点C ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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20. 如图，点C ， E在 $B F$ 上， $B E = C F ， ∠ B = ∠ F ， ∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ．

(2)、若 $∠ B = 50 ° ， ∠ B E D = 145 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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21. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D 、 E$ 分别在边 $B C 、 A C$ 上， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ， $△ A B E ≌ △ C A D ， B G ⊥ A D$ ，垂足为 $G$ ．

(1)、求 $∠ B F G$ 的度数．

(2)、若 $F G = 4 ， E F = 2$ ，求 $A D$ 的长．

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22. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A ， B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．

(1)、求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

(2)、该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少?

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23. 如图， $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，已知点 $A$ 和点 $C$ 的坐标分别为 $(0 ， 2)$ 和 $(- 1 ， 0)$ ，过点A、B的直线关系式为 $y = k x + b$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为：．

(2)、求k、b的值．

(3)、直线 $y = - x + m$ 与 $△ A B C$ 有公共点，求 $m$ 的取值范围．

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24. 在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = 6 \sqrt{2} ， D$ 是射线 $C B$ 上的动点，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A D$ （ $A F$ 始终在 $A D$ 上方），且 $A F = A D$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，判断 $△ B D F$ 的形状，并说明理由．

(2)、如图2，若D ， E为线段 $B C$ 上的两个动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，连接 $E F ， D C = 3$ ，求 $E D$ 的长．

(3)、如图3，若M为 $A B$ 中点，连接 $M F$ ，在点 $D$ 的运动过程中，当 $B D =$ 时， $M F$ 的长最小，最小值是．

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