浙江省金华市2023-2024学年度七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. $5$ 的倒数是（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 光明科学城规划总面积达99000000平方米，将对标全球最高标准、最好水平.其中99000000用科学记数法表示为（）

A、 $9.9 \times 10^{7}$ B、 $99 \times 10^{7}$ C、 $9.9 \times 10^{6}$ D、 $0.99 \times 10^{8}$

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3. 下列关于 $\sqrt{2}$ 的说法中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 是有理数 B、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根 C、 $\sqrt{2}$ 不是实数 D、 $\sqrt{2}$ 不是无理数

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4. 单项式 $\frac{π x y}{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{1}{4}$ ， 1 B、 $\frac{1}{4}$ ， 2 C、 $\frac{π}{4}$ ， 1 D、 $\frac{π}{4}$ ， 2

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5. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ A O B = 48 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $45 °$ C、 $48 °$ D、 $69 °$

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6. 若代数式 $x^{2} - 3 x$ 的值为 $- 2$ ，则 $2 x^{2} - 6 x - 8$ 的值为（）

A、12 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 12$

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7. 若 $3 x + 1$ 的值比 $3 - 2 x$ 的值小1，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 将一副三角板按下列图示位摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ D、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$

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10. 如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形， $\dots$ 第10个图形中有（）个三角形．

A、37 B、38 C、39 D、40

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11. 2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是 $5^{°} C$ ，中午上升到 $7^{°} C$ ，到夜间又下降了 $9^{°} C$ ，则这天夜间的温度是 $^{°} C$ ．

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12. $- 64$ 的立方根是.

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13. 单项式 $- 2 a b^{2}$ 的系数是，次数是．

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14. 若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $a x - 6 = a$ 的解，则 $a$ 的值是．

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15. 如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使AC＝ $\frac{1}{2}$ AB，D为线段BC的中点，则AD＝.

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16. 如图，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $5 °$ 的速度在 $∠ A O B$ 内部绕 $O$ 点逆时针旋转，若 $∠ A O M$ 和 $∠ B O M$ 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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三、解答题（共8小题，满分66分）

17. 计算： $(- 1)^{2022} - 3 \div \sqrt{9} - | - 2 |$ ．

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18. 已知一个正数 $m$ 的平方根为 $2 n + 1$ 和 $4 - 3 n$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、 $| a - 1 | + \sqrt{b} + (c - n)^{2} = 0$ ， $a + b + c$ 的平方根是多少？

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19. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

(1)、不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

(2)、计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

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20. 已知 $A = a^{2} b + 3 a b^{2} - 1$ ， $B = - 2 a b^{2} + 2 a^{2} b + 3$ .

(1)、化简： $2 A - B$ .

(2)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时，求代数式 $2 A - B$ 的值.

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21. 解下列方程：

(1)、 $3 (x - 1) = 2 x + 4$ ．

(2)、 $\frac{x}{6} - \frac{5 - 3 x}{2} = 1$ ．

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22. 2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：

店铺名	优惠信息	是否包邮
甲	任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动	是
乙	购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动	是
丙	若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折．注：不参加平台满减活动．	是

(1)、若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠．

(2)、若小明想从丙店铺购买

n

个

(n > 100)

该款杯子，请用含

n

的代数式表示优惠后购买的总价．

(3)、若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？

（注 $：$ 假设小明均一次性购买） $# Z 8 A 0$

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23. 如图，已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应数分别为 $- 2$ 和4， $P$ 为数轴上一动点，对应数为 $x$ ．

(1)、若 $P$ 为线段 $A B$ 的三等分点，求 $P$ 点对应的数．

(2)、数轴上是否存在点 $P$ ，使 $P$ 点到 $A$ 点、 $B$ 点距离之和为10？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、若点 $A$ 、点 $B$ 和点 $P$ （点 $P$ 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度 $/$ 分、2个单位长度 $/$ 分和1个单位长度 $/$ 分，则经过多长时间点 $P$ 为 $A B$ 的中点？

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24. 如图1，将两块直角三角板（一块含有 $30 °$ 、 $60 °$ 角，另一块含 $45 °$ 角）摆放在直线 $M N$ 上，三角板 $O D C$ 绕点 $O$ 以每秒 $15 °$ 的速度逆时针旋转．当 $O D$ 第一次与射线 $O M$ 重合时三角板 $O D C$ 停止转动，设旋转时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2 s$ 时，求 $∠ B O C$ 和 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、如图2，若两块三角板同时旋转，三角板 $O A B$ 以每秒 $20 °$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，当 $O A$ 第一次与射线 $O N$ 重合时三角板 $O A B$ 立即停止转动．
①用含 $t$ 的代数式表示射线 $O A$ 和射线 $O D$ 重合前 $∠ B O C$ 和 $∠ A O D$ 的度数；
②整个旋转过程中，当满足 $| ∠ A O D - ∠ B O C | = 5 °$ 时，求出相应的 $t$ 的值．

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