【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ (x + y) - (y - x) = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 10 x + y = y + x + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x - 9 \end{array}$

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2. 蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多 $5$ 架，乙种型号无人机架数比总架数的 $\frac{1}{4}$ 少 $2$ 架 $.$ 设销售甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) + 2 \end{array}$

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3. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + y) - b_{1} (x - y) = c_{1} \\ a_{2} (x + y) - b_{2} (x - y) = c_{2} \end{array}$ ，解为 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ .则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = \frac{1}{5} c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = \frac{1}{5} c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 809 \\ y = \frac{1}{5} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4045 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2022}{5} \\ y = - \frac{2023}{5} \end{array}$

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4. 如果方程 $x - y = 3$ 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，那么这个方程是（）

A、 $2 (x - y) = 6 y$ B、 $\frac{1}{4} x + 2 y = 5$ C、 $x + 2 y = 9$ D、 $3 x - 4 y = 16$

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5. 图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 y = 5 x \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y = 5 x \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

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6. 二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = □ \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = □ \end{cases}$ ，则被遮盖的前后两个数分别为（）.

A、1、2 B、1、5 C、5、1 D、2、4

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7. 如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m² ，广告牌所占的面积是 30m²（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m² ，设矩形面积是xm² ，三角形面积是ym² ，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 30 \\ (x - 4) - (y - 4) = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 26 \\ (x - 4) - (y - 4) = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 30 \\ (y - 4) - (x - 4) = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y + 4 = 30 \\ x - y = 2 \end{array}$

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8. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 7 \\ a x + (a - 1) y = 3 \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 相等，则 $a$ 的值等于（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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二、填空题

9. 小亮解方程组： ${\begin{cases} 2 x + y = • \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=.

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10. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 ， \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 ， \end{matrix}$ 则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) - m (y - 2) = 5 ， \\ 2 (x + 1) + n (y - 2) = 6 \end{matrix}$ 的解是

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11. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走 $3 k m$ ，平路每小时走 $4 k m$ ，下坡每小时走 $5 k m$ ，那么从甲地到乙地需要 $36$ 分钟，从乙地到甲地需要 $24$ 分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{36}{60} \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{24}{60} \end{array}$ ，则方程组中 $x$ 表示．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程a₁x+b₁y＝c₁的部分解如表：

x

…

-1

2

5

8

11

…

y

…

-19

-12

-5

2

9

…

关于x，y的二元一次方程a₂x+b₂y＝c₂的部分解如表：

x

…

-1

2

5

8

11

…

y

…

-70

-46

-22

2

26

…

则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

13. 在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？

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14. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ；乙看错了方程组中的 $b$ ，而得解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ ，求 $a + 4 b$ 的平方根．

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15.

(1)、已知方程x+y=200，填写下表．
x
……
85
90
95
100
105
……
y
……
……

(2)、已知方程y=x+10，填写下表．
x
……
85
90
95
100
105
……
y
……
……

(3)、有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解？

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x	…	-1	2	5	8	11	…
y	…	-19	-12	-5	2	9	…

x	…	-1	2	5	8	11	…
y	…	-70	-46	-22	2	26	…

x	……	85	90	95	100	105	……
y	……						……

x	……	85	90	95	100	105	……
y	……						……

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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