【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.甲、乙两人每天各做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 6 x = 5 y ， \\ 30 + 4 x = 4 y + 10 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 1 + 5 x = 6 y ， \\ 30 + 4 x = 4 y - 10 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 6 x = 5 y ， \\ 30 + 4 x = 4 y - 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 1 + 5 x = 5 y ， \\ 30 + 4 x = 4 y + 10 \end{matrix}$

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2. 某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
□□
□
8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 40 x + 50 y = 2000 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 40 x + 40 y = 2000 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 40 x + 50 y = 1000 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 ， \\ 50 x + 40 y = 1000 \end{matrix}$

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3. 关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 3 \\ 3 x + n y = 14 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $m - n$ 的平方根是（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\pm \sqrt{7}$

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4. 两位同学在解关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 3 y = 9 ① \\ 3 x - b y = 2 ② \end{matrix}$ 时甲看错①中的a，解得 $x = 2 ， y = 1$ ，乙看错②中的b，解得 $x = 3 ， y = - 1$ ，那么a和b的正确值应是（）

A、 $a = 1.5 ， b = - 7$ B、 $a = 4 ， b = 2$ C、 $a = 4 ， b = 4$ D、 $a = - 7 ， b = 1.5$

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5. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）
① ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ ；③3x+ $\frac{1}{3}$ （100-x）＝100；④ $\frac{1}{3}$ y+3（100-y）＝100．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如果方程 $x - y = 3$ 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，那么这个方程是（）

A、 $2 (x - y) = 6 y$ B、 $\frac{1}{4} x + 2 y = 5$ C、 $x + 2 y = 9$ D、 $3 x - 4 y = 16$

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + b = y \\ 5 x + 2 a = 4 y \end{array}$ 的解，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{array}$ 的解，则 $m + n$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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二、填空题

9. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m-n= ．

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10. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是

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11. 以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：

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12. 如果方程组 ${\begin{cases} x + y = * \\ 2 x + y = 16 \end{cases}$ ，的解为 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = △ \end{cases}$ ，那么被“△”遮住的数是。

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三、解答题

13. 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴ ${\begin{cases} x - y = 3 \\ y + z = 4 \end{cases}$

⑵ ${\begin{cases} \frac{x}{2} - y = 5 \\ x + \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$

⑶ ${\begin{cases} x - 2 y + x y = 5 \\ x = y \end{cases}$

⑷ ${\begin{cases} \frac{1}{x} - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

⑸ ${\begin{cases} x = 5 - y \\ 3 y - 4 x = 1 \end{cases}$ ．

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14. 已知方程组 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 2 x + m y = 2 m + 8 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = k \\ y = 1 \end{cases}$ 求该方程组的解及m的值.

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15. 已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则(m+n)²⁰²⁰的值是？

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捐款（元）	20	40	50	100
人数	10	□□	□	8

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二、填空题

三、解答题

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