湖北省十堰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下面四个图形中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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3. 下面四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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5. 若关于x的二次三项式 $4 x^{2} + (m - 1) x + 1$ 是一个完全平方式，则m的值为（）．

A、 $m = - 5$ B、 $m = - 3$ C、 $m = 5$ 或 $m = - 3$ D、 $m = - 5$ 或 $m = 3$

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6. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（）

A、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$ B、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x} = 3$ C、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 3$

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7. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点F，交 $B C$ 于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\frac{1}{2} F G$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线 $B H$ 交 $A C$ 于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，连接 $D E$ ．下列结论不正确的是（）

A、 $E D = \frac{1}{2} B C$ B、 $B C = A E$ C、 $∠ A E D = ∠ A B C$ D、 $∠ D E N = 54 °$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 x - 4 \\ \frac{13}{6} x - \frac{8}{3} a \geq \frac{3}{2} x - 2 a \end{array}$ 的解集为 $x \geq a$ ，且关于x的分式方程 $\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 2$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A B = 6$ ， $△ A B C$ 的面积为12， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，直线 $E F$ 垂直平分 $B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $P$ 是线段 $E F$ 上的一个动点，分别连接 $B P$ ， $P D$ ，则 $△ P B D$ 的周长的最小值是（）

A、6 B、7 C、10 D、12

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A D$ 为边 $B C$ 边上的中线， $C G ⊥ A D$ 于G，交 $A B$ 于F，过点B作 $B C$ 的垂线交 $C G$ 于点E．有下列结论：① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；② $D F = E F$ ；③F为 $E G$ 的中点；④ $∠ A D C = ∠ B D F$ ；⑤G为 $C F$ 的中点．其中正确的结论有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的值为0．

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12. 若 $x - y = 3$ 且 $x y = 1$ ，则代数式 $(1 + x) (y - 1)$ 的值等于．

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13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ 于E，M、N分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D M = D N$ ．若 $△ A D M$ 和 $△ A D N$ 的面积分别为30和16，则 $△ A D E$ 的面积是．

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15. 对于实数x，y定义一种新运算“*”： $x * y = \frac{y}{x^{2} - y}$ ，例如： $1 * 2 = \frac{2}{1^{2} - 2} = - 2$ ，则分式方程 $- 1 * x = \frac{m x}{x - 1} - 1$ 无解时，m的值是．

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16. 如图， $△ A B D$ 是边长为6的等边三角形，E，F分别是边 $A D$ ， $A B$ 上的动点，若 $∠ A D C = ∠ A B C = 90 °$ ，则 $△ C E F$ 周长的最小值为．

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三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17. 分解因式：

(1)、 $x^{2} y - 4 y$ ；

(2)、 $(a - 3 b) (a - b) + b^{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 2 a} \div (1 - \frac{1}{a - 2})$ ，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为a的值代入求值．

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19. 如图，点C是线段 $A B$ 的中点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A D ∥ C E$ ．求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ．

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20. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 位于如图所示位置．

(1)、直接写出图中点A坐标；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(4)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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21.

(1)、已知 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，试求 $5^{3 x - 4 y}$ 的值；

(2)、已知 ${(x + y)}^{2} = 12$ ， ${(x - y)}^{2} = 4$ ，求 $x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 的值.

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22. 某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．

(1)、求乙单独完成该项工程需要多少天？

(2)、甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完更省钱，说明理由．

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23. 可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：
例1：如图，可得等式： $a (b + c) = a b + a c$ ；．
例2：如图，可得等式： $(a + 26) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ．

(1)、如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 $a + b + c$ 的正方形，从中你发现的结论用等式表示为．

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $a + b + c = 10$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 36$ ．求 $a b + b c + a c$ 的值．

(3)、如图2，拼成 $A M G N$ 为大长方形，记长方形 $A B C D$ 的面积与长方形 $E F G H$ 的面积差为S．设 $C D = x$ ，若S的值与 $C D$ 无关，求a与b之间的数量关系．

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24. 如图，点P、Q分别是等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

(1)、如图1，连接 $A Q$ 、 $C P$ ．求证： $△ A B Q ≌ △ C A P$ ；

(2)、如图1，当点P、Q分别在 $A B$ 、 $B C$ 边上运动时， $A Q$ 、 $C P$ 相交于点M， $∠ Q M C$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

(3)、当点P、Q在射线 $A B$ 、 $B C$ 上运动时，直线 $A Q$ 、 $C P$ 相交于M， $∠ Q M C$ 的大小是否变化？请画出图形，并直接写出 $∠ Q M C$ 的度数．

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25. 在平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， a，b满足 ${(a + 1)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ，点C与点A关于y轴对称．

(1)、请直接写出B，C两点的坐标；

(2)、如图1，分别以 $A B$ ， $B C$ 为直角边向右侧作等腰 $R t △ B A D$ 和等腰 $R t △ B C E$ ，连接 $D E$ 交x轴于点M，连接 $B M$ ，求证： $B M ⊥ D E$ ；

(3)、如图2，点F为y轴上一动点，点 $G (m ， - 3 m + 3)$ 在直线 $B C$ 上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为．

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