湖北省大冶市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）

A、-5℃ B、5℃ C、3℃ D、-3℃

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2. 中国财政部表示，为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金 $82$ 亿元．则 $82$ 亿元用科学记数法表示为（）

A、 $0.82 \times 1 0^{10}$ 元 B、 $8.2 \times 1 0^{9}$ 元 C、 $8.2 \times 1 0^{8}$ 元 D、 $82.0 \times 1 0^{8}$ 元

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3. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 方程 $2 + ▲ = 3 x$ ， ▲处被墨水盖住了，已知方程的解是 $x = 2$ ，那么▲处的数字是（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、4 D、2

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5. 下列每对数中，不相等的一对是（）

A、（﹣2）⁴和﹣2⁴ B、（﹣2）³ 和﹣2³ C、（﹣2）²和 2² D、|﹣2|³和 2³

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6. 下列说法错误的是（）

A、2x²－3xy－1是二次三项式 B、－x＋1不是单项式 C、－xy²的系数是－1 D、－2ab²是二次单项式

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7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（）

A、 $6 (x + 5) = 7 (x - 8)$ B、 $6 x + 5 = 7 x - 8$ C、 $6 (x - 5) = 7 (x + 8)$ D、 $6 x - 5 = 7 x + 8$

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9. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成．

A、100 B、160 C、200 D、300

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10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. ﹣9的相反数是.

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12. 若 $- a^{2 m} b^{3}$ 与 $2 a^{5} b^{3}$ 是同类项，则 $m =$ ．

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13. 已知 $∠ 1$ 是锐角，且 $∠ 1$ 的余角是它的补角的 $\frac{2}{5}$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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14. 有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简： $| b - c | - | c - a | =$ ．

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15. 已知多项式 $a^{2} b^{| m |} - 2 a b + b^{9 - 2 m} + 3$ 为5次多项式，则 $m =$ ．

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16. 如图，C为直线 $A B$ 上一点， $∠ D C E$ 为直角， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ， $C H$ 平分 $∠ B C D$ ， $C G$ 平分 $∠ B C E$ ，各学习小组经过讨论后得到以下结论： $① ∠ A C F$ 与 $∠ D C H$ 互余； $② ∠ H C G = 60 °$ ； $③ ∠ E C F$ 与 $∠ B C H$ 互补； $④ ∠ A C F - ∠ B C G = 45 °$ ．请写出正确结论的序号．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $- 1 - (+ 3) + (- 1) - | - 4 |$ ；

(2)、 $- 1^{2} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{8} [1 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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18. 解方程：

(1)、2x+3＝﹣3x﹣7；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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19. 已知多项式 $A$ 与多项式 $B$ 的和为 $12 x^{2} y + 2 x y + 5$ ，其中 $B = 3 x^{2} y - 5 x y + x + 7$ .

(1)、求多项式 $A$ .

(2)、当 $x$ 取任意值时，式子 $2 A - (A + 3 B)$ 的值是一个定值，求 $y$ 的值.

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20. 某种包装盒的形状是长方体，长 $A D$ 比高 $A E$ 的三倍多2，宽 $A B$ 的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）

(1)、设该包装盒的高 $A E$ 为 $m$ ，则该长方体的长 $A D$ 为分米，边 $F G$ 的长度为分米；（用含 $m$ 的式子表示）

(2)、若 $F G$ 的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）

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21. 已知点C为线段 $A B$ 上的一点，点D、E分别为线段 $A C ， B D$ 中点．

(1)、若 $A C = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $C E$ 的长；

(2)、若 $A B = 5 C E$ ，且点E在点C的右侧，试探究线段 $A D$ 与 $B E$ 之间的数量关系．

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22. 某社区超市第一次用 $6000$ 元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 倍多 $15$ 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
$22$
$30$
售价（元/件）
$29$
$40$
（注：获利＝售价－进价）

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多 $180$ 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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23. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

(1)、若点A表示数 $- 1$ ，点B表示的数2，下列各数： $- \frac{2}{3}$ ， 0，1，4，5所对应的点分别为 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ， C_{4} ， C_{5}$ ，其中是点A，B的“联盟点”的是；

(2)、点A表示的数是 $- 1$ ，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：
①若点P在线段 $A B$ 上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数：
②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．

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24. 如图

(1)、如图1．
①若 $∠ A O B = 90 ° ， ∠ D O B = 30 °$ ，射线OC平分 $∠ D O B$ ，射线OE平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ E O C$ 度数；
②若 $∠ A O B = α ， ∠ D O B = β$ ，射线OC平分 $∠ D O B$ ，射线OE平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ E O C$ 的度数；

(2)、如图2，已知 $∠ A O D = 120 °$ ，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时， $∠ P O Q = \frac{1}{2} ∠ A O Q$ ？

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	甲	乙
进价（元/件）	$22$	$30$
售价（元/件）	$29$	$40$