湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. 去年利川城区的最低气温为 $- 5 ℃$ ，则数 $- 5$ 的倒数是（）

A、 $- 5$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、 $- 0.5$

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2. 计算 $(- \frac{1}{3}) \times 3 \div \frac{1}{3} \times (- 3)$ 的结果是（）

A、 $- 9$ B、 $- 1$ C、3 D、9

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3. 据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市．用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（）

A、 $99.44 \times 1 0^{8}$ B、 $9.944 \times 1 0^{8}$ C、 $9.944 \times 1 0^{9}$ D、 $9.944 \times 1 0^{9}$ 亿

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4. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = 8$ B、 $x^{2} - 4 = 0$ C、 $1 - \frac{3}{5} x = 2 x$ D、 $5 - \frac{2}{x} = 1$

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5. 下列说法中，不正确的是（）

A、过两点有且只有一条直线 B、连接两点的线段叫做两点的距离 C、同角的补角相等 D、点B在线段 $A C$ 上，如果 $A B = B C$ ，则点B是线段 $A C$ 的中点

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 a^{2} b - 2 a^{2} b = 3 a^{2} b$ C、 $a^{2} - (- 2 a^{2}) = - a^{2}$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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7. 下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A、若 $4 x - 3 = 5$ ，则 $4 x = 5 - 3$ B、若 $4 x + 1 = 3 x + 2$ ，则 $4 x - 3 x = 2 + 1$ C、若 $- 5 x = 3$ ，则 $x = - \frac{3}{5}$ D、若 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{x}{3}$ ，则 $3 (x - 1) - 1 = 2 x$

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8. 如图，O是直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ A O C = 60 °$ ， $∠ A O D$ 和 $∠ D O E$ 互余，则 $∠ C O E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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9. 如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料，小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成，现要将它折成一个正方体（小正方形之间至少有一条边相连），需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号不能是（）

A、1 B、2 C、3 D、6

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10. 把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（）

A、 $3 x + 25 = 4 x - 20$ B、 $3 x + 20 = 4 x - 25$ C、 $3 (x + 20) = 4 (x - 25)$ D、 $\frac{x + 20}{3} = \frac{x - 25}{4}$

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二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．不要求写出解答过程，请把答案填写在答题卷相应位置上）

11. 单项式 $- \frac{5 x^{2} y}{3}$ 的系数是．

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12. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中① $a < b$ ；② $a + b < 0$ ；③ $a - b < 0$ ；④ $a b > 0$ ， ⑤ $\frac{a}{b} < 0$ 其中正确的有．（填序号）

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13. 如图，已知点C在直线 $A B$ 上， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ，则 $∠ E C F =$ ．

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14. 若整式 $3 x - 2$ 与 $2 x + 1$ 的值相等，则x的值是．

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15. 若 $2 < x < 3$ ，那么化简 $| 2 - x | + | x - 3 |$ 结果是．

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16. 如图所示，这是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为24，则第2023次输出的结果是．

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三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $(- 23) - (- 15) + (- 6)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} \times 6 - {(- 2)}^{2} \div 4$ ．

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18. 化简下列各式：

(1)、 $(2 a + 3 b) + (3 a - 2 b)$

(2)、 $3 (2 x + y) - 5 (x - 2 y)$

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19. 解方程：

(1)、 $2 (x - 3) = 3 x - 1$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - 3 = \frac{x + 1}{2} - x$

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20. 先化简，再求值： $6 (x^{2} - 4 x - 3) - (2 x^{2} - 4 x + 1)$ 其中 $x = - 1$ ．

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21. 如图，在正方形方框内有四点A，B，C，D，根据下列语句画图，并解答后边的问题：
①作直线 $A B$ ，射线 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ；
②在正方形内找一点O，使点O到A，B，C，D四点的距离之和最短，作出相应图形，并用你学过的知识解释这其中的道理： ▲ ．

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22. 某商场在元旦期间举行促销活动，一次性购物不超过200元，按95折优惠；超过200元但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠（其中500元仍按9折优惠）．

(1)、甲用 $520.40$ 元买了一个微波炉，求微波炉的标价；

(2)、乙购买一个蓝牙耳机花费了188.10元，丙购买同品牌同型号的蓝牙耳机和一个U盘也花费了 $188.10$ 元，求蓝牙耳机和U盘的标价．

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23. 已知 $∠ A O B > 90 °$ ， $∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ．

(1)、在图1中， $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ C O E$ 的大小；

(2)、在图1中，若 $∠ A O C = α$ ，求 $∠ C O E$ 的大小；

(3)、当∠COD绕点O顺时针旋转到图2的位置时（ $O D$ 在 $∠ A O B$ 内），若 $∠ A O C = α$ ， $∠ C O E$ 的大小是否与（2）的结论相同？若相同，说明理由，若不同，求 $∠ C O E$ 的大小．

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24. 如图，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 15 c m$ ， $B C = 24 c m$ ，点P从点A开始以 $2 c m / s$ 的速度向点B运动，同时点Q从点C开始以 $1 c m / s$ 的速度向点B运动，P，Q两点中某点到达点B时，两点同时停止运动．设运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点P在线段 $A C$ 上时，若 $C Q = C P$ ，求t的值；

(2)、当运动时间t为何值时， $C Q = 2 C P$ ；

(3)、在P，Q两点停止运动前，点P是否能追上点Q，若能追上，求点P恰好追上点Q的时间t的值；若不能追上，请说明理由．

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