湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq \pm 2$ D、 $x > - 2$

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$ B、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7.6 \times 1 0^{9}$ D、 $7.6 \times 1 0^{8}$

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4. 下列各式中能用平方差公式的是（）

A、(x＋y)(y＋x) B、（x＋y)(y－x) C、(x＋y)(－y－x) D、(－x＋y)(y－x)

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a$ C、 ${(a^{4})}^{3} = a^{7}$ D、 ${(5 a)}^{3} = 5 a^{3}$

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6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）

A、17 B、18 C、24 D、18或24

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $△ A B E$ 的面积是 $2.5 ， A B = 5 ， A C = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、5 B、6.8 C、7.5 D、8

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9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证 ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$ 的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D ， ∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点 $(1 ， - 2)$ 关于y轴对称的点坐标为．

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12. 若 $a - b = - 7$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 14 b$ 的值是．

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13. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x + 1} = 1$ 的解为负数，则字母a的取值范围是．

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14. 如图，在等边 $△ A B C$ 的边长 $A B = 3$ ， $B O$ 、 $C O$ 分别为 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的角平分线， $B O$ 、 $C O$ 的垂直平分线交 $B C$ 于E、F，则 $E F$ 的长为．

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15. 已知 $5 0^{a} = 20$ ， $8^{b} = 20$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ ．（a、b为正整数）

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 的长为 $6 c m$ ，面积是 $30 c m^{2}$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，若D为边 $B C$ 的中点，M为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D M$ 周长的最小值为 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 分解因式：

(1)、 $a^{3} b - a^{2} b + \frac{1}{4} a b$ ；

(2)、 $a^{2} （ x + y ） - 4 b^{2} （ x + y ）$ ．

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18. 解分式方程

(1)、 $\frac{2}{x + 2} = \frac{3}{x}$ ；

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 1} - \frac{x + 1}{x - 1} = - 1$ ．

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19. 先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{3 m - m^{2}}{m - 2}$ ，其中 $m = 5$ ．

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20. 如图， $A B = A C$ ，点D、E分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = A E$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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21. 平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如： $A (2 ， 0)$ 、 $B (3 ， 3)$ 都是格点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．

(1)、在图1中画出一个以 $O B$ 为边且与 $△ A O B$ 全等的 $△ O B E$ ，标出点 $E$ 位置；（标出两个 $E$ 点即可）

(2)、在图1中画出 $△ A O B$ 的中线 $O M$ ；

(3)、在图2中画出 $△ O A B$ 的高线 $O C$ ；

(4)、在图2中，在y轴正半轴上找一点 $D$ ，使 $∠ A B D ＝ 45 °$ ．

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22. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．

(1)、求乙队单独施工多少天完成全部工程？

(2)、若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？

(3)、在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快天能完成总工程．

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23. 【问题提出】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 延长线上的点．连 $A D$ ，以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ （E、D在 $A C$ 同侧），使 $D A = D E 、 ∠ A D E = ∠ B A C$ ，连 $C E$ ．若 $∠ B A C = 90 °$ ，判断 $C E$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

(1)、【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段 $B C$ 上， $∠ B A C = 60 °$ 时，直接写出 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、再探究具体情形、如图1，判断 $C E$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．点E为 $△ A B C$ 外一点， $A D ⊥ B E$ 于D， $∠ B E C = ∠ B A C ， D E = 3 ， E C = 2$ ．求 $B D$ 的长．

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24. 在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点 $A (a ， 0)$ 、 $B (0 ， b)$ ．

(1)、如图①，若a、b满足 $a^{2} + 8 a + 16 + | b - 4 | = 0$ ，判断 $△ A O B$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图②，若 $a = - 4$ 即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以 $A B$ 为直角边，作等腰直角 $△ A B E$ ，以 $O B$ 为直角边，作等腰直角 $△ O B F$ ，连接 $E F$ 交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想 $B Q$ 的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；

(3)、如图③， $A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ 若E点在x轴的正半轴上，且满足 $∠ O B C - ∠ A B O = 2 ∠ O B E$ ， $C G ⊥ O B$ 于点G，交 $B E$ 于点H，探究： $C H 、 B G 、 O E$ 的数量关系，并说明理由．

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