湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 围棋起源于中国，古代称之为“亦”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a + a = a^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

查看试题解析
3. 在下列式子中，属于分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{π}$ B、 $\frac{3 y}{x}$ C、 $\frac{2 a^{2} b}{3}$ D、 $\frac{m^{2}}{5} + 1$

查看试题解析
4. 一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度 $a = 15$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、100 B、120 C、105 D、160

查看试题解析
5. 一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正（）边形．

A、四 B、六 C、八 D、十

查看试题解析
6. 若 $(x^{2} + m x + 8) (x^{2} - 3 x + n)$ 的展开式中不包含 $x^{3}$ 项和 $x^{2}$ 项，则 $m^{n} =$ （）

A、-4 B、3 C、4 D、6

查看试题解析
7. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 外的一点，点 $M$ ， $N$ 分别是 $∠ A O B$ 两边上的点，点 $P$ 关于 $O A$ 的对称点 $Q$ 恰好落在线段 $M N$ 上，点 $P$ 关于 $O B$ 的对称点 $R$ 落在 $M N$ 的延长线上，若 $P M = 2.5$ ， $P N = 3.5$ ， $M N = 3$ ，则线段 $Q R$ 的长为（）

A、4 B、5.5 C、6.5 D、7

查看试题解析
8. 定义运算“※”： $a ※ b = {\begin{array}{l} \frac{a}{a - b} (a > b) \\ \frac{b}{b - a} (a < b) \end{array}$ ．若 $5 ※ x = - 1$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ 或10 C、10 D、不存在

查看试题解析
9. 已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ，若 $A B$ 边上的垂直平分线与直线 $A C$ 所夹的锐角为 $50 °$ ，则等腰 $△ A B C$ 顶角的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $65 °$ 或 $25 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$ 或 $140 °$

查看试题解析
10. 如图，射线 $l ⊥$ 线段 $B C$ ，垂足为 $B$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $A D = 4$ ， $D C = 3$ ， $B D = 2$ ．点 $E$ 为射线 $l$ 上的一动点，当 $△ A E D$ 的周长最小时， $S_{△ E D C} =$ （）

A、2.5 B、3 C、4 D、4.5

查看试题解析

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 计算： $\sqrt{4}$ ＝

查看试题解析
12. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

查看试题解析
13. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为 $x$ 轴，镜面侧面为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖 $S$ 点的坐标是 $(x - 2 ， 2)$ ，此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是 $(3 ， y)$ ，则 $3 x - y =$ ．

查看试题解析
14. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为12，点 $D$ 为 $A B$ 上一点， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ．若 $△ D E F$ ．也是等边三角形，则 $A D$ 的长．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ D A C$ 是 $△ A B C$ 的一个外角．实验与操作：（1）作 $∠ D A C$ 的平分线 $A M$ ；（2）作线段 $A C$ 的垂直平分线，与 $A M$ 交于点 $F$ ，与 $B C$ 边交于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ；在（1）和（2）的条件下，若 $∠ B A E = 15 °$ ，则 $∠ A E C =$ ．

查看试题解析
16. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{10 x - 3}{3 - x} = \frac{k - 27}{x - 3} - 3$ 的解满足 $2 < x < 4$ ，则 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析
17. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第 $2024$ 次运算的结果 $y_{2024} =$ ．（用含字母 $x$ 的式子表示）

查看试题解析
18. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 16$ ．点 $P$ 从 $A$ 点出发沿 $A \to C \to B$ 路径向终点运动，终点为 $B$ 点；点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点运动，终点为 $A$ 点．点 $P$ 和 $Q$ 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 $P$ 和 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于 $E$ 、作 $Q F ⊥ l$ 于 $F$ ，当点 $P$ 运动秒时，以 $P$ 、 $E$ 、 $C$ 为顶点的三角形和以 $Q$ 、 $F$ 、 $C$ 为顶点的三角形全等．

查看试题解析

三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）

19. 分解因式：

(1)、 $- 2 x^{3} + 2 x$ ；

(2)、 $a x^{2} + 2 a^{2} x + a^{3}$ ．

查看试题解析
20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{1}{x}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x + 3} + 1 = \frac{7}{2 x + 6}$ ．

查看试题解析
21. 先化简，再求值：
$\frac{3 - x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 3} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = 2$ ．

查看试题解析
22. 如图， $A$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一直线上， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C A E$ ， $∠ B A D = ∠ A C E$ ．

(1)、求证： $B D = D E + C E$ ；

(2)、请你探究：当 $△ A B D$ 满足什么条件时， $B D ∥ C E$ ．并证明它．

查看试题解析
23. “母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．

(1)、求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？

(2)、下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了 $8 %$ ，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？

查看试题解析
24. 在如图所示的 $6 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．

(1)、探究一：如图1，作出 $△ A B C$ 关于直线 $m$ 对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；

(2)、探究二：如图2，在直线 $m$ 上作一点 $P$ ，使 $△ A C P$ 的周长最小．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；

(3)、探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的高 $B E$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）

查看试题解析
25. 问题情境：
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

(1)、特例证明：
如图1，若 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 互为“顶补等腰三角形”． $∠ B A C > 90 °$ ， $A M ⊥ B C$ 于 $M$ ， $A N ⊥ E D$ 于 $N$ ，求证： $N E = A M$ ；

(2)、拓展运用：
如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = A B$ ， $C D = B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，在四边形 $A B C D$ 的内部是否存在点 $P$ ，使得 $△ P A B$ 与 $△ P D C$ 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 3)}^{2} + | b + 3 | = 0$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、连接 $A B$ ， $P$ 为 $△ A O B$ 内一点， $O P ⊥ B P$ ．
①如图1，过点 $O$ 作 $O C ⊥ O P$ ，且 $O C = O P$ ，连接 $C P$ ，并延长交 $A B$ 于 $D$ ．求证：点 $D$ 为线段 $A B$ 的中点；
②如图2，点 $M$ 在 $P O$ 的延长线上，连接 $B M$ 、 $A M$ ．若 $∠ M B O = ∠ A B P$ ，点 $P (2 n ， - n)$ ，求： $S_{△ M A B}$ ．

查看试题解析