湖北省黄石市黄石港区 2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、任意实数 B、 $x > 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq 0$

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3. 空气的密度是 0.00129 克每立方厘米，将 0.00129 用科学记数法表示应为（）

A、1.29 ×10-³ B、1.29 ×10-⁵ C、1.29 ×10-⁴ D、1.29 ×10-²

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $2 x^{4} \cdot (- 3 x^{4}) = 6 x^{8}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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5. 在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，已知 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ，添加下列条件中的一个，不能使 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 一定成立的是（）

A、 $A C = A^{'} C^{'}$ B、 $B C = B^{'} C^{'}$ C、 $∠ B = ∠ B^{'}$ D、 $∠ C = ∠ C^{'}$

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6. 计算 $(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{a - b}{b}$ B、 $\frac{a + b}{b}$ C、 $\frac{a - b}{a}$ D、 $\frac{a b}{a}$

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7. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、a²+4a-12=a（a-4）-12 B、a²+4a-12=（a-2）（a+6） C、（a-2）（a+6）=a²+4a-12 D、a²+4a-12=（a+2）²-16

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8. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图， $A$ ， $B$ 为 $4 \times 4$ 方格纸中格点上的两点，若以 $A B$ 为边，在方格中取一点 $C$ （ $C$ 在格点上），使得 $△ A B C$ 为等腰三角形，则点 $C$ 的个数为（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $7$ D、 $6$

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10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_四边形ABDE＝ $\frac{3}{2}$ S_△ABP，其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、①②③ D、②③

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值为0，则x= ．

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12. 一个正多边形的内角和是 $2160 °$ ，则它的一个外角是度．

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13. 已知 $x^{2} - (n - 1) x y + 64 y^{2}$ 是一个完全平方公式，则 $n =$ ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知 $∠ C B D = \frac{1}{2} ∠ A B D$ ，则∠A＝．

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15. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{5}{x + 2}$ 无解，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A C = 1 ， B C = \sqrt{3}$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于D点，E，F分别是 $A D$ ， $A C$ 上的动点，则 $C E + E F$ 的最小值为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(x + 3) (x - 4)$ ；

(2)、分解因式： $b - 2 b^{2} + b^{3}$ .

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A C$ 边上一点，延长 $E D$ 至点 $F$ ，使 $E D = D F$ ，连结 $B F$ .

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ C D E$ .（要求写出每一步的理论依据）

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B A C = 13 0^{∘}$ 时，求 $∠ D B F$ 的度数.

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20. 先化简，再求值： $(m + 1 - \frac{4 m - 5}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4}{3 m - 3}$ ，其中 $m = 3$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (2 ， - 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (1 ， 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、请仅用无刻度的直尺画出 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ，保留作图痕迹．

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22. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用 $4000$ 元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用 $7500$ 元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多 $50 %$ ．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 $0.5$ 元，请解答下列问题：

(1)、求购进的第一批医用口罩有多少包？

(2)、政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于 $3500$ 元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A F$ 、 $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A F$ 和 $B E$ 相交于 $D$ 点．

(1)、如图1，若 $∠ A D B = 110 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $C D$ ，求证： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ；

(3)、如图3，若 $2 ∠ B A F + 3 ∠ A B E = 180 °$ ，求证： $B E - B F = A B - A E$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为 $A （ m ， 0 ）$ 、 $B （ 0 ， n ）$ ，且 $| m - n - 3 | + \sqrt{2 n - 6} = 0$ ，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、求 $O A$ 、OB的长；

(2)、连接 $P B$ ，若 $△ P O B$ 的面积不大于3且不等于0，求t的范围；

(3)、过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线 $P D$ 与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使 $△ E O P ≌ △ A O B$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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