湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将 $(a - 1) - (- b - c)$ 去括号，应该等于（）

A、 $a - 1 - b - c$ B、 $a - 1 - b + c$ C、 $a + 1 + b - c$ D、 $a - 1 + b + c$

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4. 一件商品按成本价提高 $30 %$ 后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为 $x$ 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）．

A、 $(1 + 30 %) x \cdot 0.9 - x = 20$ B、 $30 % x \cdot 0.9 = 20$ C、 $(1 + 30 %) x \cdot 0.9 = 20$ D、 $(1 + 30 %) x - x = 20$

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5. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（　）

A、国 B、的 C、中 D、梦

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6. 已知关于x的方程 $x - m = 2 (x - 1)$ 的解为 $x = - 2$ ，则m的值等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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7. 下列图形中，能用 $∠ O$ 和 $∠ 1$ 表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若 $2 < a < 4$ ，则 $| 2 - a | + | 4 - a |$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $2 a - 6$ D、 $6 - 2 a$

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9. 已知线段 $A B = 12 c m$ ，点C是直线 $A B$ 上一点， $B C = 4 c m$ ，点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点，点N是线段 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度是（）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $4 c m$ 或 $8 c m$ D、 $6 c m$ 或 $8 c m$

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10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　）

A、45 B、63 C、84 D、108

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{4 π x^{2} y^{3}}{5}$ 的系数是，次数是．

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12. 已知 $∠ β = 38 ° 2 5^{'}$ ，则 $∠ β$ 的补角的度数是．

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13. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为.

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14. 若 $\sqrt{x - 2} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2023} =$ ．

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15. 如图，一副三角板中，将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果 $∠ 1 = 27 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小是度．

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16. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：

第一档天然气用量	第二档天然气用量	第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元	年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．	年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气立方米．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 8) + 10 + 2 + (- 1)$ ；

(2)、 $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{3}{8}) \times (- 24)$ ．

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18. 解方程

(1)、 $3 x - 4 = 2 x + 5$

(2)、 $\frac{2 x - 5}{6} - \frac{3 - x}{4} = 1$

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19. 如图，已知三点A、B、C.

(1)、请读下列语句，并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC.

(2)、在（1）的条件下，图中共有条射线.

(3)、从点C到点B的最短路径是，依据是.

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20. 已知：关于 $x$ 的多项式 $2 (m x^{2} - x - \frac{7}{2}) + 4 x^{2} + 3 n x$ 的值与 $x$ 的取值无关．

(1)、求 $m ， n$ 的值；

(2)、求 $3 (2 m^{2} - 3 m n - 5 m - 1) + 6 (- m^{2} + m n - 1)$ 的值．

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21. 如图，直线 $A B$ 上有一定点O，射线 $O C 、 O M 、 O N$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ M O N = 90 °$ ．

(1)、如图1，当 $O M$ 平分 $∠ A O C$ 时，试证明 $O N$ 平分 $∠ B O C$ ；

(2)、如图2，分别作 $∠ C O M ， ∠ C O N$ 的平分线 $O D ， O E$ ，当 $∠ C O N = 10 °$ 时，求 $∠ D O E$ 的度数；

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22. 如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD.

(1)、求AC的长；

(2)、若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长.

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23. 泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．
桃园的团体票单价计算方式如下表：
人数范围（人）
0~20
20~40
40~60
60以上
团体票单价（元/人）
零售单价的95%
零售单价的85%
零售单价的70%
零售单价的60%
说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；
②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为 $40 \times 95 % \times 20 + 40 \times 85 % \times (35 - 20) = 1270$ （元）．

(1)、若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费用为元；

(2)、若旅游团人数为x人（ $50 < x \leq 60$ ，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费用为元（用含x的代数式表示，结果需化简）；

(3)、若旅游团人数为x人 $(x > 50)$ ，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．

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24. [阅读材料]
数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为： $- 1$ 、2、4，A、B两点之间的距离为 $A B = | 2 - (- 1) | = 3$ ．
[初步感知]

(1)、如图1，A、C两点之间的距离为；

(2)、数轴上表示x和3两点之间的距离为；

(3)、[拓展研究]
数轴上有个动点表示的数是x，则 $| x - 1 | + | x - 4 |$ 的最小值是；

(4)、已知 $(| x - 1 | + | x + 3 |) (| y + 4 | + | y - 2 |) = 24$ ，则 $x + 2 y$ 的最大值是；

(5)、[实际应用]
某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为辆．（不考虑其他因素）

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25. 已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段 $B C$ 在数轴上移动．

(1)、如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段 $A C = O B$ ，求此时b的值；

(2)、当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在 $A C - O B = \frac{1}{2} A B$ ，求此时满足条件的b值；

(3)、当线段BC在数轴上移动时，满足关系式 $| A C - O B | = \frac{7}{11} | A B - O C |$ ，则此时的b的取值范围是．

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人数范围（人）	0~20	20~40	40~60	60以上
团体票单价（元/人）	零售单价的95%	零售单价的85%	零售单价的70%	零售单价的60%