湖北省黄冈市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，绝对值最大的是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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2. 我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量，把150000用科学记数法可表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{4}$ B、 $15 \times 1 0^{4}$ C、 $1.5 \times 1 0^{5}$ D、 $15 \times 1 0^{5}$

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3. 如图所示的平面图形绕直线 $l$ 旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + a = 3 a^{2}$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $- 3 a b - 2 a b = a b$ D、 $- 3 a b + 2 a b = - a b$

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5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N ⊥ O M$ ．若 $∠ A O C = 70 °$ ，则 $∠ C O N$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．

A、 $7000 = 2 (5000 + x)$ B、 $7000 - x = 2 \times 5000$ C、 $7000 - x = 2 (5000 + x)$ D、 $7000 + x = 2 (5000 - x)$

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7. 某商店换季促销，将一件标价为 $240$ 元的 $T$ 恤 $7$ 折售出，获利 $20 %$ ，则这件 $T$ 恤的成本为（）

A、 $138$ 元 B、 $140$ 元 C、 $162$ 元 D、 $170$ 元

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8. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第59个图形五角星的个数为（）

A、3600 B、3500 C、3599 D、3499

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二、填空题

9. 若 m、n互为相反数，a、b互为倒数，则 $| m - 5 + n | + a b =$

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10. 如果： $- \frac{2}{3} x^{4} y^{n - 3}$ 与 $- 2 x^{m + 2} y$ 是同类项，那么 $m =$ ， $n =$

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11. 如果方程 $(a - 2) x^{| a - 1 |} + 3 = 9$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $a =$ ．

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12. 如果代数式 $- 2 a^{2} + 3 b + 8$ 的值为2，那么代数式 $7 + 4 a^{2} - 6 b$ 的值等于

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13. 如图，已知 $A C = 16 c m$ ， $A B = \frac{1}{3} B C$ ， C是 $B D$ 的中点，则 $A D =$ cm．

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14. 钟表上2时35分时，时针与分针所成的角是

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15. 如图所示，在长方形 $A B C D$ 中， $A D = 3 A B$ ，在它内部有三个小正方形，正方形 $A E F G$ 的边长为m，正方形 $G B I H$ 的边长为n，则阴影部分的周长为（用含m，n的代数式表示）．

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16. 如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在 $B^{'}$ 处（点 $B^{'}$ 始终在点A右侧），在重合部分 $B^{'} N$ 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{1}{6} - \frac{1}{9} - \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $- 1^{2021} \times [2 - {(- 3)}^{2}] + 3 \div (- \frac{3}{4})$

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18. 解方程：

(1)、 $5 (x + 8) = 6 (2 x - 7) + 5$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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19.

(1)、已知多项式 $A = 3 x^{2} - m x + 6 ， B = 2 n x^{2} - 4 x - 1$ ，若式子 $2 A + B$ 的值与x无关，求 $5 m - 2 n$ 的值．

(2)、已知 $c < 0 < a ， a b < 0 ， | c | > | a | > | b |$ ，化简： $| b | - 2 | c - a | - | a + b | + | b - c |$ ．

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20. 列方程解应用题：
今年暑假期间，黄冈市某校区对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．

(1)、7月份甲工程队先接到了铺设 $1200 m^{2}$ 地砖的施工任务，铺设了 $800 m^{2}$ 后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工4天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少 $m^{2}$ ？

(2)、8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要13天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了 $10 %$ ，乙工程队的施工速度提高了 $25 %$ ，结果11天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少 $m^{2}$ ？

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21. A，B，C三点在同一条直线上，且线段 $A B = 9 c m$ ，点M为线段 $A B$ 的中点，线段 $B C = 3 c m$ ，点 N为线段 $B C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长．

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22. 如图，已知 $∠ A O B$ 内有三条射线，其中 $O E$ 平分角 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A O B = 120 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，若 $∠ A O B = a$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；（用含 $α$ 的代数式表示）

(3)、若将题中的“平分”的条件改为“ $∠ E O B = \frac{2}{3} ∠ C O B$ ， $∠ C O F = \frac{1}{3} ∠ C O A$ ，且 $∠ A O B = a$ ”，其他条件不变，求 $∠ E O F$ 的度数．（用含 $α$ 的代数式表示）

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23. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物
优惠办法
少于300元
不予优惠
低于600元但不低于300元
九折优惠
600元或超过600元
其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠

(1)、王老师一次性购物720元，他实际付款元．

(2)、若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款元，当x大于或等于600元时，他实际付款元．（用含 x 的代数式表示）

(3)、如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（ $300 < a < 400$ ），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当 $a = 350$ 时，王老师两次购物一共节省了多少钱？

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24. 如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b， $A B$ 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足 $| a + 3 | + {(b + 2 a)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 A和B 两点之间的距离；

(2)、若在数轴上存在一点C，且 $A C = 2 B C$ ，求 C点表示的数；

(3)、若在原点 O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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一次性购物	优惠办法
少于300元	不予优惠
低于600元但不低于300元	九折优惠
600元或超过600元	其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠