广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。）

1. 2023的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、2023 D、-2023

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2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（）

A、 $13 \times 10$ B、 $1.3 \times 1 0^{5}$ C、 $1.3 \times 1 0^{6}$ D、 $1.3 \times 1 0^{7}$

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3. 小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址，日光岩三个景点.经测量 $∠ A O B = 66 °$ ，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东28°方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（）

A、北偏东38°方向 B、北偏西28°方向 C、北偏西38°方向 D、北偏东52°方向

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} n - 2 m n^{2} = - m n^{2}$ B、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3$ C、 $7 a + a = 7 a^{2}$ D、 $3 a b + 2 a b = 5 a b$

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6. 下列变形正确的是（）

A、 $4 x - 5 = 3 x + 2$ 变形得 $4 x - 3 x = - 2 + 5$ B、 $\frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{2} x + 3$ 变形得 $4 x - 1 = 3 x + 18$ C、 $3 (x - 1) = 2 (x + 3)$ 变形得 $3 x - 1 = 2 x + 6$ D、 $3 x = 2$ 变形得 $x = \frac{2}{3}$

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7. 在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）

A、30度 B、45度 C、60度 D、75度

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8. 若方程 $(k - 2) x^{| k - 1 |} - 4 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则k的值为（）

A、2 B、0 C、1 D、0或2

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9. 已知线段 $A B = 5 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（）

A、1cm B、1cm或9cm C、2cm或8cm D、9cm

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10. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字.四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若 $A = 1$ ， $C = 3$ ， $F = 3$ ，则H的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、1

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二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）

11. 若气温为零上10℃记作+10℃，则零下2℃记作℃.

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12. 若 $∠ A = 53 ° 2 0^{'}$ ，则 $∠ A$ 的补角的度数为.

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13. “a的 $\frac{1}{2}$ 与b的3倍的和”用代数式表示为.

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14. 若 $| a - 2 | + | b + 3 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是.

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15. 若关于x的方程 $2 x - 3 = 1$ 与 $x + k = 1$ 的解相同，k=.

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16. 如图，数轴上线段 $A B = 2$ （单位长度），线段 $C D = 4$ （单位长度），点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是14.若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为ts.当t=时，点B刚好与线段CD的中点重合.

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三、解答题（本题共7题，满分52分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17. 计算： ${(- 1)}^{10} \times 2 + {(- 2)}^{3} \div 4$ ．

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18. 先化简，再求值： $2 a^{2} - 5 a + 2 - 6 a^{2} + 6 a - 3$ .其中 $a = - 1$ .

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19. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - 1}{4} + 1$

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20. 已知线段AB如图所示，延长AB至C，使 $B C = A B$ ，反向延长AB至D，使 $A D = \frac{1}{2} B C$ ，点E是线段CD的中点.

(1)、依题意补全图形；

(2)、若AB的长为4，求BE的长.

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21. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.

(1)、甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

(2)、已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则甲、乙车每天的租金分别为多少元？

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22. 【实验与探究】根据教材“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写为小数形式即为 $0 . \overset{\cdot}{3}$ ，反之，无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{3}$ 写成分数形式即 $\frac{1}{3}$ .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{7}$ 为例进行讨论.
设 $0 . \overset{\cdot}{7} = x$ ，由 $0 . \overset{\cdot}{7} = 0.777 ⋯$ 可知， $10 x = 7.777 ⋯$ ，即 $10 x - x = 7$ .解方程 $x = \frac{7}{9}$ ，得.于是 $0 . \overset{\cdot}{7} = \frac{7}{9}$ .
【类比探究】再以无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3}$ 为例，做进一步的讨论.
无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3} = 0.737373 ⋯$ ，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.
设 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3} = x$ ，由 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3} = 0.737373 ⋯$ 可知， $100 x = 73.7373 ⋯$ 所以 $100 x - x = 73$ .解方程，得 $x = \frac{73}{99}$ ，于是得 $0 . \dot{7} \dot{3} = \frac{73}{99}$
【解决问题】

(1)、请你把以下无限小数写成分数形式， $0 . \dot{4} =$ ； $0 . \dot{7} \dot{5} =$ ；

(2)、根据以上过程比较 $0 . \dot{9}$ 与1的大小关系，并说明你的理由。

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23. 【阅读理解】
射线OC是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，若 $∠ C O A = \frac{1}{3} ∠ A O B$ .则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如。如图1， $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = ∠ C O D = ∠ B O D = 20 °$ ，则 $∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ A O B$ ，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于 $∠ B O D = \frac{1}{3} ∠ A O B$ ，称射线OD是射线OB的友好线.
图1 图2 图3
【知识运用】

(1)、如图2， $∠ A O B = 120 °$ .射线OM是射线OA的友好线.则 $∠ A O M =$ °；

(2)、如图3， $∠ A O B = 180 °$ ，射线OC与射线OA重合.并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合.并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止：
①是否存在某个时刻t（秒），使得 $∠ C O D$ 的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在.请说明理由；
②当射线OC、OD相遇后，射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值.

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