广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-02-21 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 9 x + 4$ B、 $y = 5 x^{2} + 4 x$ C、 $y = \frac{x}{6}$ D、 $y = \frac{3}{x}$

查看试题解析
2. 已知线段 $a ， b ， c ， d$ 为成比例线段，其中 $a = 2 c m ， b = 3 c m ， c = 6 c m$ ，则 $d$ 等于（）

A、1cm B、4cm C、9cm D、12cm

查看试题解析
3. 配方法解方程 $2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$ ，变形正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 10$ B、 $(x - 2)^{2} = 10$ C、 $(x + 1)^{2} = 4$ D、 $(x - 1)^{2} = 4$

查看试题解析
4. 将一元二次方程 $5 x^{2} - 1 = 4 x$ 化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）

A、5，−1 B、5，4 C、5，−4 D、5，1

查看试题解析
5. 含 $60 °$ 角的直角三角板 $A B C (∠ A = 60 °)$ 与含 $45 °$ 角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜BD相交于点E．下列结论正确的是（）

A、 $△ A B E ∽ △ C D E$ B、 $△ A B E ∽ △ B C E$ C、 $△ B C E ∽ △ D C E$ D、 $△ A B C ∽ △ D C B$

查看试题解析
6. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
7. 若关于x的方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k ⩽ 1$ C、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ 1$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
8. 如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且 $△ A D E ∽ △ A B C$ ，相似比为 $1 ： 3$ ， $A G ⊥ B C$ 交DE于点F．则 $A F ： A G =$ （）

A、 $1 ： 3$ B、 $3 ： 1$ C、 $1 ： 9$ D、 $9 ： 1$

查看试题解析
9. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售 $23.75$ 万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（）

A、 $5 (1 + x)^{2} = 23.75$ B、 $5 + 5 (1 + x) + 5 (1 + x)^{2} = 23.75$ C、 $5 (1 + 2 x)^{2} = 23.75$ D、 $5 + 5 (1 + x)^{2} = 23.75$

查看试题解析
11. 已知点 $(- 2 ， a)$ ， $(2 ， b)$ ， $(3 ， c)$ 在函数 $y = \frac{k^{2} - 2 k + 2}{x}$ （k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < a < c$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
12. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A、N点 B、M点 C、Q点 D、P点

查看试题解析

二、填空题（每小题2分，共12分）

13. 方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的解是．

查看试题解析
14. 若关于x的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + x + m^{2} - 9 = 0$ 的常数项等于0，则m的值为．

查看试题解析
15. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，P为AB的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果AB的长度为10cm，则AP的长度为cm．

查看试题解析
16. 两个相似三角形的面积之比是 $9 ： 25$ ，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．

查看试题解析
17. 若点 $A (m ， - 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则当函数值 $y ⩾ - 2$ 时，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
18. 已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高， $C H ： B H = 4 ： 5$ ，则 $△ A B H$ 和 $△ C A H$ 的相似比的值为．

查看试题解析

三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解方程： $3 x^{2} - x = 1 + 3 x$ ．

查看试题解析
20. 如图，已知 $A D ∥ B E ∥ C F$ ，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点A、B、C和点D、E、F．如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{4}$ ， $D F = 21$ ，求DE的长．

查看试题解析
21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0$ ．

(1)、求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若 $x = 2$ 是此方程的一个根，求m的值．

查看试题解析
22. 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题

(1)、求出平行于墙的边长（用含x的代数式表示）；

(2)、这个花圃的长和宽分别应为多少米？

查看试题解析
23. 如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿AE，测得竹影长AC为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度AB，他又竖起2m长的竹竿BF，测得影长BD正好为2m，求路灯的高度OP为多少米？

查看试题解析
24. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $P (P a)$ 是它的受力面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其函数图象如图所示．

(1)、求出P关于S的函数关系式．

(2)、当 $1000 < P < 4000$ 时，求受力面积 $S$ 的变化范围．

查看试题解析
25. 某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．

(1)、经销商降价促销，经过两次降价后售价定为 $8.1$ 元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？

(2)、为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价 $0.1$ 元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？

查看试题解析
26. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $A C = B C$ ， $D E = A E$ ，将这两个三角形放置在一起．

(1)、【问题发现】如图①，当 $∠ A C B = ∠ A E D = 60 °$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断 $∠ C E B$ 的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、【拓展探究】如图②，当 $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断 $∠ C E B$ 的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【解决问题】如图③， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $A E = 2$ ，连接CE、BD，在 $△ A E D$ 绕点A旋转的过程中，当 $D E ⊥ B D$ 时，请直接写出EC的长．

查看试题解析