（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学8.3 一元一次不等式组同步测试

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 5 \\ 3 - x \geq 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（）

A、30 B、35 C、40 D、45

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3. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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4. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 m \\ x \geq m - 3 \end{array}$ 的最小整数解为1，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < 1$ B、 $0 \leq m < \frac{1}{2}$ C、 $3 < m \leq 4$ D、 $0 \leq m < \frac{1}{2}$ 或 $3 < m \leq 4$

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5. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）

A、 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x < 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x \geq - 1 \\ x < 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x > 2 \end{array}$

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6. 已知 $a$ 是正数，下列关于 $x$ 的不等式组无解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > a \\ x < 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x < a \\ x > 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x < a \\ x < 0 \end{array}$

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7. 一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 \\ x - 5 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集中，整数解的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；②当 $a = 3$ ，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 $11 \leq a < 13$ ；④若它有解，则 $a > 3$ ．
其中正确的结论个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 < 5 x + 4 \\ x \leq m - 1 \end{array}$ 的所有整数解的和为 $0$ ，则 $m$ 的值不可能是（）

A、 $3$ B、 $3.2$ C、 $3.7$ D、 $4$

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10. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 3 \\ \frac{x + 2}{3} - 1 > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3 x - 5}{2} < 2 \\ 2 x - a \leq - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
$①$ 若它的解集是 $1 < x \leq 3$ ，则 $a = 7$ ；
$②$ 当 $a = 2$ ，不等式组有解；
$③$ 若它的整数解仅有 $3$ 个，则 $a$ 的取值范围是 $9 \leq a < 11$ ；
$④$ 若它无解，则 $a \leq 3$ ．
其中正确的结论是 $($ 填写序号 $)$ ．

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13. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \geq 2 k \\ x - k \leq 4 k + 6 \end{array}$ 有解，且关于 $x$ 的方程 $k x = 2 (x - 2) - (3 x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $k$ 的和为．

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14. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < a \\ x + 2 b > 1 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 3$ ，则 $a + b$ 的值是．

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15. 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有学生x人，则列出的不等式组为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 7 ① \\ y = 2 x - 1 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 ① \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} ② \end{array} ($ 把解集在数轴上表示出来 $)$ ．

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17. 整式 $3 (\frac{1}{3} - m)$ 的值为 $P$ ．

(1)、当 $m = 5$ 时，求 $P$ 的值；

(2)、若某个关于 $x$ 的不等式的解集如图所示， $P$ 为该不等式的一个解，求 $m$ 的负整数值；

(3)、关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x - P \geq - 1 \end{array}$ 恰有两个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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18. 为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售.1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共 280 平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元．

(1)、求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？

(2)、该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？

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19. 我学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)、甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)、若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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20. 中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．

(1)、求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？

(2)、若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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