（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学7.3 三元一次方程组及其解法同步测试

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 3 x - z = 7 \\ x - y + 3 z = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{array}$

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2. 若： $4 x - 3 y - 6 z = 0$ ， $x + 2 y - 7 z = 0$ ， $(x y z \neq 0)$ ，则：代数式 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值等于（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{19}{2}$ C、 $- 15$ D、 $- 13$

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3. 《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组， ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 39 ① \\ 2 x + 3 y + z = 34 ② \\ x + 2 y + 3 z = 26 ③ \end{array}$ ，先将方程①中的未知数系数排成数列 $32139$ ，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①： $32139$
第一步方程②： $23134 \to 693102 ⋯ ⋯ \to 051 a$
第二步方程③： $12326 \to M ⋯ ⋯ \to 0 b 839$
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为： $369618$ （2） $a ＝ 24$ （3） $b ＝ 4$ 其中正确的有（）

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（1）（2）（3）

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4. 以 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{cases}$ 为解建立一个三元一次方程，不正确的是（）

A、3x－4y＋2z＝3 B、x－y＋z＝－1 C、x＋y－z＝－2 D、x－y－z＝1

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5. 已知实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式 $3 (x - z) + 1$ 的值是（）

A、-2 B、-4 C、-5 D、-6

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6. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元

A、33 B、34 C、35 D、36

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7. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ \frac{1}{2} b x + 2 c y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a - c$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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9. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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10. 已知a-b＝2，a-c＝ $\frac{1}{2}$ ，则代数式（b-c）²+3（b-c）+ $\frac{9}{4}$ 的值是（）

A、- $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、0 D、 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

11. 已知 $a ， b ， c$ 是非负整数，且同时满足 $a + b + 2 c = 50 ， \frac{1}{3} a - b - c = 10$ ，则 $a + b - 4 c$ $=$ .

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12. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．

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13. 设 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{10}$ 是从1，0， $- 1$ 这三个数中取值的一列数，若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10} = 1$ ${(a_{1} + 1)}^{2} + {(a_{2} + 1)}^{2} + ⋯ + {(a_{10} + 1)}^{2} = 17$ ，则 $a_{1}$ ， $a_{2}$ …， $a_{10}$ 中1的个数为个．

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14. 在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付元．

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15. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y - 3 z = 1 \\ 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \end{array}$

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17. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ c x - y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，乙同学因看漏了c，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，试求(b＋c)^a的值．

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18. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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20. 阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y + z = 20 \\ 4 x + 10 y + z = 27 \end{array}$ ，求x+y+z的值.

解：将原方程组整理得 ${\begin{array}{l} 2 (x + 3 y) + (x + y + z) = 20 ① \\ 3 (x + 3 y) + (x + y + z) = 27 ② \end{array}$ ，

②–①，得x+3y=7③，

把③代入①得，x+y+z=6.

仿照上述解法，已知方程组 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 22 \\ - x - 6 y + 4 z = - 1 \end{array}$ ，试求x+2y–z的值.

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期七年级数学7.3 三元一次方程组及其解法 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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