2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第三章第1-2节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，将线段 $A B$ 先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转 $180 °$ 得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（　　）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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2. 如图，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， m)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $C D$ ，其中点 $C (- 2 ， 1)$ ， $D (a ， n)$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $3$

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3. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 $S = a h$ 时，若 $△ A B E$ 平移到 $△ D C F$ ， $a = 4$ ， $h = 3$ ，则 $△ A B E$ 的平移距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、12

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4. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 各点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 4 ， 4)$ ．先作 $△ A B C$ 关于x轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 平移后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．若 $B_{2} (2 ， 1)$ ，则点 $A_{2}$ 坐标为（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(5 ， 5)$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，若 $B C = 5$ ， $B E = 2$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、5

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $P (0 ， 1)$ ，点 $A (4 ， 1)$ ，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转 $60 °$ 得到点B，在 $M_{1} (- 1 ， - \sqrt{3})$ ， $M_{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3} ， 0)$ ， $M_{3} (1 ， \sqrt{3} - 1)$ ， $M_{4} (2 ， 2 \sqrt{3})$ 四个点中，直线 $P B$ 经过的点是（）

A、 $M_{1}$ B、 $M_{2}$ C、 $M_{3}$ D、 $M_{4}$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转到 $△ A D E$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点B的对应点D恰好落在 $B C$ 边上，若 $D E ⊥ A C ， ∠ C A D = 24 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $28 °$ C、 $48 °$ D、 $66 °$

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8. 如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A、（4，0） B、（2，﹣2） C、（4，﹣1） D、（2，﹣3）

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9. 如图，把 $△ A B C$ 以点A为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $B D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C A E = ∠ B E D$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ A C E = ∠ A D E$ D、 $C E = B D$

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10. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，现将 $△ A B C$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90 °$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $M (3 ， - 4)$ 向左平移5个单位长度，得到点 $M^{'}$ ，则点 $M^{'}$ 的坐标是．

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13. 如图，点 $B$ 的坐标是（0，3），将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点E恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 $A_{1} (1 ， 1)$ ；把点 $A_{1}$ 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 $A_{2} (- 1 ， 3)$ ；把点 $A_{2}$ 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 $A_{3} (- 4 ， 0)$ ；把点 $A_{3}$ 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{4} (0 ， - 4)$ ；…；按此做法进行下去，则点 $A_{10}$ 的坐标为.

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15. 在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，若将 $△ A B O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B O'$ ，则点 $A'$ 的坐标为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．

(1)、求证：△ACD≌△BCE；

(2)、当AD=BF时，求∠BEF的度数．

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18. 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．

(1)、求证：△ACD≌△EDC；

(2)、请探究△BDE的形状，并说明理由．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转一定的角度得到 $R t △ A D E$ ，且点E恰好落在边BC上．

(1)、求证：AE平分 $∠ C E D$ ；

(2)、连接BD，求证： $∠ D B C = 90 °$ ．

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20.
如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向下平移3个单位，画出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₂；并直接写出点A₃、B₃的坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (3 ， 0)$ ．

(1)、请在图中画出这个平面直角坐标系；

(2)、点 $A$ 经过平移后的对应点为 $D (3 ， - 3)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ D E F$ ，使点 $B$ 的对应点为点 $E$ ，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ，请写出点 $E$ ，点 $F$ 的坐标并在图中画出平移后的 $△ D E F$ ；

(3)、在（2）的条件下，点 $M$ 在直线 $C D$ 上，若 $D M = 2 C M$ ，直接写出点 $M$ 的坐标．

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22. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.

(1)、填写下列各点的坐标：A₁( ， )、A₃( ， )、A₁₂( ， )；

(2)、写出点A₄n的坐标(n是正整数)；

(3)、指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向.

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23. 如图，点O在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ A B$ ．在 $△ O D E$ 中， $∠ O D E = 90 °$ ， $∠ E O D = 60 °$ ．先将 $△ O D E$ 的一边 $O E$ 与 $O C$ 重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当 $O E$ 与 $O B$ 重合时停止旋转．

(1)、如图①，当 $O D$ 在 $O A$ 与 $O C$ 之间，且 $∠ C O D = 20 °$ 时，则 $∠ A O D =$ 度， $∠ C O E =$ 度．

(2)、如图②，当 $O D$ 在 $O C$ 与 $O B$ 之间时，求 $∠ A O D$ 与 $∠ C O E$ 差的度数．

(3)、在 $△ O D E$ 旋转的过程中，若 $∠ A O E = 7 ∠ C O D$ ，求旋转角的度数．

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24. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形 $A B C$ 和三角形 $D E F$ ，其中 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ D E F = ∠ D F E = 45 °$ ，且 $A C < D E$ ）开展数学活动．
操作发现：

(1)、如图1，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向移动，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，我们会发现 $A B ∥ A_{1} B_{1}$ ，推理的根据是：；

(2)、将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边 $B C$ 所在的直线b，点A与点F重合，求 $∠ 1$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，如图3，固定三角形 $D E F$ ，将三角形 $A B C$ 能点C旋转一周，当 $A B ∥ D E$ 时，请判断直线 $B C$ 和直线b是否垂直，并说明理由．

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