2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第二章）培优卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择（每题3分，共30分）题

1. 已知不等式组 ${\begin{cases} x - a > 2 \\ x + 1 < b \end{cases}$ 的解集是 $- 1 ＜ x ＜ 1$ ，则 $(a + b)^{2023}$ =（）

A、0 B、-1 C、1 D、2023

查看试题解析
2. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 过点 $A (0 ， 3)$ ， $B (4 ， 0)$ ，则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

查看试题解析
3. 已知 $a - 1 > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 1 < - a < a < 1$ B、 $- a < - 1 < 1 < a$ C、 $- a < - 1 < a < 1$ D、 $- 1 < - a < 1 < a$

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 \\ 1 - x < 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，的解集是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x < 4$ C、 $1 \leq x < 4$ D、无解

查看试题解析
6. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq m < - 4$ B、 $- 5 < m \leq - 4$ C、 $- 4 \leq m < - 3$ D、 $- 4 < m \leq - 3$

查看试题解析
7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) > 3 x - 1 \\ 5 x > 3 x + 2 a \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

查看试题解析
8. 根据图像，可得关于x的不等式 $k x > - x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

查看试题解析
9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 7 - 2 x > 5 \end{array}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、－4≤a＜－2 B、－3＜a≤－2 C、－3≤a≤－2 D、－3≤a＜－2

查看试题解析
10. 若实数 $a$ 既使得关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + 1 \leq \frac{x + 4}{3} \\ x + 1 > \frac{a + x}{2} \end{matrix}$ 有解，又使得关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 - a y}{3 - y} - 1 = \frac{3}{y - 3}$ 有整数解，则满足条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、4 B、2 C、0 D、-2

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 5 \\ - x < - 6 \end{array}$ 的解集是．

查看试题解析
12. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 4 y = 2 a + 3 \end{array}$ 满足 $x - y > 0$ ，则a的取值范围是.

查看试题解析
13. 若实数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 < x - 1 < 3 \\ x - a > 0 \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 4$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

查看试题解析
14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ x > m \end{array}$ 无解，则m的取值范围．

查看试题解析
15. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．

查看试题解析
16. 如图，直线y₁=-x+a与y₂=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.

查看试题解析

三、解答题（共9题，共72分）

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 ， ① \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} ， ② \end{array}$ 并将其解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ 2 x + 1 < x - 1 \end{array}$ 并写出该不等式组的最大整数解．

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 7 x - 14 \leq 0 ① \\ 2 (x + 3) > x + 4 ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

查看试题解析
21. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x - a$ ， $y_{2} = x - 2 b$ ．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $y_{1} + 2 a = 3$ 的解为负数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y_{1} > 1 \\ y_{2} < 3 \end{array}$ 的解集为 $3 < x < 15$ ，求 $(a + 1) (b + 1)$ 的值；

(3)、在(2)的条件下，若等腰三角形的两边分别为 $a$ 和 $b$ ，求该三角形的面积．

查看试题解析
22. 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）
          $4.8$
          $4$
零售价/（元/kg）
          $7.2$
          $5.6$

(1)、若他批发甲、乙两种蔬菜共 $40 k g$ 花 $180$ 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）

(2)、若他批发甲、乙两种蔬菜共 $80 k g$ 花m元，设批发甲种蔬菜 $n k g$ ，求m与n的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于 $176$ 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

查看试题解析
23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

(1)、购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．

(2)、购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．

(3)、购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A ， B ， $y_{2} = - \frac{1}{3} x + b$ 的图象与x轴，y轴分别交于点D ， E ，且两个函数图象相交于点 $C (m ， 5)$ ．

(1)、填空： $m =$ ， $b =$ ；

(2)、x满足什么条件时， $0 < y_{2} < y_{1}$ ；

(3)、点P在线段AD上，连接CP ，若 $△ A C P$ 是直角三角形，求点P的坐标．

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

(1)、求交点P的坐标；

(2)、求 $△$ PAB的面积；

(3)、请把图象中直线 $y = - 2 x + 2$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．

查看试题解析

品名	甲蔬菜	乙蔬菜
批发价/（元/kg）	$4.8$	$4$
零售价/（元/kg）	$7.2$	$5.6$