2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第5-6节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 过点 $A (0 ， 3)$ ， $B (4 ， 0)$ ，则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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2. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 m - 2 \geq 1 ， \\ 2 - m > 3 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + 2 b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 6$ D、 $x > 6$

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4. 如图，直线 $y = - 3 x$ 与直线 $y = k x + b$ 相交于点 $A (a ， 3)$ ，直线 $y = k x + b$ 过点 $(3 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- 3 x \leq k x + b$ 的解集为（）

A、 $x \leq - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 ⩾ 0 \\ - x > - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大 B、 $b < n$ C、当 $x < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = - b \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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7. 下列不等式组中无解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x > - 2 ， \\ x < - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x > - 2 ， \\ x > - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x < - 2 ， \\ x < - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x < - 2 ， \\ x > - 1 \end{array}$

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8. 若点（m-1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围为（　　）

A、m＞1 B、m＜- $\frac{1}{2}$ C、- $\frac{1}{2}$ ＜m＜1 D、m＞1或m＜- $\frac{1}{2}$

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 8 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x \leq 2 a - 1 \end{array}$ 的整数解共有三个，则a的取值范围是（）．

A、 $3 \leq a < 3.5$ B、 $3 < a \leq 3.5$ C、 $3 < a < 3.5$ D、 $3 \leq a \leq 3.5$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 2 x - 5 < 1 \end{array}$ 的解集是．

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12. 某班数学兴趣小组对不等式组 ${\begin{cases} x > 3 \\ x \leq a \end{cases}$ ，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3<x≤5；
②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是.

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13. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - 2 a \leq 0 \end{array}$ 恰有 $3$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 如果一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 6 > 0 \\ x - a \geq 0 \end{cases}$ 的解集为 $x > - 3$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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15. 已知一次函数y＝3x-1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，5），不等式3x-1≥kx解集是．

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16. 如图，直线 $y_{1} = a x + b$ 与直线 $y_{2} = m x + n$ 的交点是 $(- 1 ， 3)$ ，则不等式 $a x + b > m x + n$ 的解集是．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解不等式组．

(1)、 ${\begin{cases} x + 2 > 5 ， \\ 3 x - 7 < 2 x . \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 4 x - 3 > 7 x - 15 ， \\ \frac{x + 1}{3} > \frac{2 x - 1}{4} - 1 . \end{cases}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > x \\ 1 - 2 x \geq \frac{x + 7}{2} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \leq 2 \\ \frac{1 + x}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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20. 解不等式组并把解集表示在数轴上： ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) \leq 3 x - 3 ① \\ \frac{x}{2} < \frac{x + 1}{3} ② \end{array}$ ．

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21. 解下列不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} ≥ 0 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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22. 为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵	4元	不超过2000棵	4元
超过1000棵的部分	3.8元	超过2000棵的部分	3.6元

设购买水杉树苗 $x$ 棵，到两家林场购买所需费用分别为 $y_{甲}$ 元， $y_{乙}$ 元．

(1)、该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；

(2)、当

x > 2000

时，分别求出

y_{甲}

，

y_{乙}

与

x

之间的函数关系式；

(3)、如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算?为什么?

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23. 2017年党中央、国务院设立了雄安新区，它有着丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

(1)、若租用水面 $n$ 亩，则年租金共需元；

(2)、水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

(3)、李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

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24. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = 2 x + 8$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 相交于点A，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与x轴交于点 $B (2 ， 0)$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式和点A的坐标；

(2)、直接写出关于x的不等式 $2 x + 8 \leq - x + b$ 的解集.

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25. 如图，已知函数y₁=2x+b和y₂=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求△ABP的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．

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