2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第1-4节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）

A、6.5m B、6m C、5.5m D、4.5m

查看试题解析
2. 如果 $a > b$ ，那么下列运算正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a + 3 < b + 3$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $\frac{a}{- 3} < \frac{b}{- 3}$

查看试题解析
3. 已知数轴上的点 $A ， B$ 分别表示数 $a ， b$ ，其中 $- 1 < a < 0$ ， $0 < b < 1$ ．若 $a \times b = c$ ，数 $c$ 在数轴上用点 $C$ 表示，则点 $A ， B ， C$ 在数轴上的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 若不等式 $\frac{2 x + 5}{3} - 1 \leq 2 - x$ 的解集中 $x$ 的每一个值，都能使关于 $x$ 的不等式 $3 (x ﹣ 1) + 5 > 5 x + 2 (m + x)$ 成立，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{3}{5}$ B、 $m < - \frac{1}{5}$ C、 $R$ D、 $m > - \frac{1}{5}$

查看试题解析
5. 已知 $a - 1 > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 1 < - a < a < 1$ B、 $- a < - 1 < 1 < a$ C、 $- a < - 1 < a < 1$ D、 $- 1 < - a < 1 < a$

查看试题解析
6. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞﹣1 C、k＜1 D、k＜﹣1

查看试题解析
7. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）

A、5×2+2x≥30 B、5×2+2x≤30 C、2×2+2x≥30 D、2×2+5x≤30

查看试题解析
8. 若关于x的不等式 $3 x + a \leq 2$ 只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A、 $- 7 < a < - 4$ B、 $- 7 \leq a \leq - 4$ C、 $- 7 \leq a < - 4$ D、 $- 7 < a \leq - 4$

查看试题解析
9. 不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 4 y = 2 a + 3 \end{array}$ 满足 $x - y > 0$ ，则a的取值范围是.

查看试题解析
12. 若不等式 $\frac{x + 5}{2}$ ＞﹣x﹣ $\frac{7}{2}$ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．

查看试题解析
13. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．

查看试题解析
14. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ $\frac{1}{a - 3}$ ，则a的取值范围是．

查看试题解析
15. 已知不等式 $2 x - \frac{1}{3} a \leq 0$ 的解集为 $x \leq 2$ ，则a的值为.

查看试题解析
16. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门反而合算．

查看试题解析

三、解答题（共9题，共72分）

17. 解不等式： $2 - \frac{x + 2}{3} > x + \frac{x - 1}{2}$ ．

查看试题解析
18. 求不等式 $\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 4}{3} + 2$ 的正整数解．

查看试题解析
19. 解不等式： $\frac{5 x - 2}{6} < \frac{x}{2} + 1$ ，并写出它的正整数解．

查看试题解析
20. 当x取何正整数时，代数式 $\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 1}{4}$ 的值不小于代数式 $\frac{x - 3}{6}$ 的值？

查看试题解析
21. 如图，在数轴上，点 $A 、 B$ 分别表示数 $2 a - 1$ ， $1 + a$ ，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、若点 $A 、 B$ 表示的数是关于 $x$ 的不等式 $x - 2 a < 2$ 的解，求 $a$ 的整数解．

查看试题解析
22. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ① \\ x - y = 2 ② \end{array}$ 的解满足 $2 k x - 3 y < 5$ ，求k的取值范围.

查看试题解析
23. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数 $m$ （人）
          $10 \leq m \leq 50$
          $51 \leq m \leq 100$
          $m > 100$
每人门票价（元）
60
50
40
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．

(1)、如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

(2)、如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？

查看试题解析
24. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．

(1)、求每棵甲、乙树苗的价格．

(2)、本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？

查看试题解析

25. 学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动

.

到达农场后分组进行劳动，若每位老师带

38

名学生，则还剩

6

名学生没老师带；若每位老师带

40

名学生，则有一位老师少带

6

名学生

.

劳动实践结束后，学校在租车总费用

2300

元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有

1

名老师

.

现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量 $/ ($ 人 $/$ 辆 $)$	$45$	$30$
租金 $/ ($ 元 $/$ 辆 $)$	$400$	$280$

(1)、参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？

(2)、租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有

1

名老师，则共需租车辆；

(3)、学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

查看试题解析

购票人数 $m$ （人）	$10 \leq m \leq 50$	$51 \leq m \leq 100$	$m > 100$
每人门票价（元）	60	50	40