2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第二章第1-4节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x²+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $m - 5 < n - 5$ C、 $m - n < 0$ D、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$

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4. 已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x< $\frac{3}{1 - a}$ ，则a的取值范围是(　　)

A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1

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5. 不等式 $4 - 3 x \geq 2 x - 6$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）

A、2x≥6 B、x-3<0 C、3-x<0 D、x+3>0

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7. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）

A、49千克 B、50千克 C、24千克 D、25千克

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8. 某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）

A、72x+60（40﹣x）≤2600 B、72x+60（40﹣x）＜2600 C、72x+60（40﹣x）≥2600 D、72x+60（40﹣x）＝2600

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9. 解不等式 $2 x - 1 \leq - 5$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x ，则横线的信息可以是（　　）

A、分给8个同学，则剩余6本 B、分给6个同学，则剩余8本 C、如果分给8个同学，则每人可多分6本 D、如果分给6个同学，则每人可多分8本

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若不等式 $(m - 4) x > m - 4$ 的解集为 $x < 1$ ，则 $m$ 的取值范围是.

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12. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是.

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13. 如果 $（ m + 1 ） x^{| m |} ＞ 2$ 是一元一次不等式，则m=

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14. 若关于 $x$ 的不等式 $x - a < 0$ 的正整数解只有3个，则 $a$ 的取值范围是．

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15. 用“>”或“<”填空：若 $- 2 a + 1 < - 2 b + 1$ ，则ab.

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16. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是名

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三、解答题（共8题，共72分）

17.

(1)、解不等式2(x-1)<3(x+1)-2，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{4} - 1$ ，并写出其非负整数解．

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18. 已知不等式5x-2<6x+1．

(1)、解该不等式．

(2)、若该不等式的最小整数解是方程 $\frac{x}{3} - \frac{3 a x}{2}$ =6的解，求a的值．

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19. 下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式： $3 - \frac{x - 7}{8} > \frac{2 x + 1}{2}$ ．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．

(1)、任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．

A、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． B、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

(2)、任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．

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20. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不收制版费，每本收印刷费1.5元；若该校印制证书x本.

(1)、当印制证书3000本时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；

(2)、请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？

(3)、你认为选择哪一家印刷厂更优惠？

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21. 希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)、为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？

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22. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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23. 某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材，若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元．

(1)、求每套A，B型号健身器材的价格各是多少元？

(2)、若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A型号健身器材至少要购买多少套？

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24. 某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量/台
销售收入/元
A种型号
B种型号
第一周
4
3
1250
第二周
5
5
1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

(2)、若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

销售时段	销售数量/台		销售收入/元
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入/元
第一周	4	3	1250
第二周	5	5	1750