2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第一章）基础卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、△ABC 的三条中线的交点 B、△ABC 三边的垂直平分线的交点 C、△ABC 三条角平分线的交点 D、△ABC 三条高所在直线的交点

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2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A、70° B、20° C、70°或20° D、40°或140°

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3. 如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠BDE的度数是（）

A、65° B、50° C、30° D、25°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，过点B作 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的垂线，垂足为F， $F G ∥ A B$ 交 $A C$ 于点G，若 $A B = 4$ ，则线段 $F G$ 的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（）

A、DA平分∠EDF B、AE=AF C、AD上任一点P到AB，AC的距离相等 D、AB，AC上的点到AD的距离相等

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6. 等腰三角形的一边长为 $6 c m$ ，另一边长为 $5 c m$ ，则该等腰三角形的周长为（）

A、 $11 c m$ B、 $16 c m$ C、 $11 c m$ 或 $16 c m$ D、 $16 c m$ 或 $17 c m$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论不一定正确的是（）

A、∠B=∠C B、AB=2BD C、AD⊥BC D、BD=CD

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ， $A B$ 边的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于 $N$ ， $M$ 两点，则 $△ A C M$ 的周长为（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $18$

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9. 如图所示，已知 $△ A B C (A C < A B < B C)$ ，用尺规在线段 $B C$ 上确定一点 $P$ ，使得 $P A + P C = B C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，OD平分 $∠ A O B ， D E ⊥ A O$ 于点 $E ， D E = 3 ， F$ 是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A、2.8 B、3 C、4.2 D、5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是15，AC比BC长3，则AC长为．

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12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是.

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13. 如图所示， $∠ C = ∠ D = 90 °$ 添加一个条件可使用“ $H L$ ”判定 $R t △ A B C$ 与 $R t △ A B D$ 全等 $.$ 可以添加的条件是．

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14. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A= ．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为．

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16. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于 $E$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $D E$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，点A ， B ， C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图（1）中作 $∠ A B C$ 的平分线；

(2)、在图（2）中作出直线 $l$ ，使直线 $l$ 同时满足以下两个条件：
①直线 $l$ 过点C；
②点A ，点B到直线 $l$ 的距离相等．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，E是 $A B$ 边上一点，过点 $C$ 作 $C F / / A B$ 交 $E D$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $Δ B D E ≅ Δ C D F$ .

(2)、当 $A D ⊥ B C$ ， $A E = 2$ ， $C F = 4$ 时，求 $A C$ 的长.

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19. 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于点 E、F，EG 平分∠AEF，

(1)、求证：△EGF 是等腰三角形．

(2)、若∠1=40°，求∠2 的度数．

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20. 已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，

(1)、求证：AD=BE

(2)、求：∠BFD的度数.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、求作： $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点E ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $A E = B E$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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22. 已知：如图，点C为线段 $A B$ 上一点， $△ A C M$ ， $△ C B N$ 都是等边三角形， $A N$ 交 $M C$ 于点E， $B M$ 交 $C N$ 于点F．

(1)、求证： $A N = M B$ ：

(2)、求证： $△ C E F$ 为等边三角形．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1)、若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2)、试说明：DG垂直平分EF.

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24. 如图，已知 $B (- 1 ， 0)$ ， $C (1 ， 0)$ ， A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在 $B D$ 的延长线上， $C D$ 交 $A B$ 于F ，且 $∠ B D C = 2 ∠ B A O$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $A D$ 平分 $∠ C D E$ ；

(3)、若在D点运动的过程中，始终有 $D C = D A + D B$ 在此过程中， $∠ B A C$ 的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $∠ B A C$ 的度数．

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