2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章第3-4节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点E是斜边 $A B$ 的中点， $E D ⊥ A B$ ，且 $∠ C A D ： ∠ B A D = 5 ： 2$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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2. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， $P$ 为直线CD上的一点，已知线段 $P A = 8$ ，则线段PB的长度为（）

A、16 B、8 C、6 D、4

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3. 下列选项的尺规作图，能推出 $A D = B D$ 的是（）

A、 B、
C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，结合尺规作图的痕迹，已知 $A D = 2 c m$ ， $△ A B E$ 的周长为14cm，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、17cm B、18cm C、19cm D、20cm

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5. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B P$ ， $C P$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C M$ 的平分线.若 $∠ A B P = 2 2^{∘}$ ， $∠ A C P = 6 2^{∘}$ ，则 $∠ A - ∠ P =$ （）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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7. 如图，OC是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $P$ 是射线OC上任意一点， $P D ⊥ O A ， P E ⊥ O B$ .下列条件：① $∠ A O C = ∠ B O C$ ；② $P D = P E$ ；③ $O D = O E$ ；④ $∠ D P O = ∠ E P O$ ，其中，能判定OC是 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， P C ⊥ O A ， P D ⊥ O B$ ，垂足分别为点C，D，则下列结论中错误的是（）

A、 $P D = O D$ B、 $P C = P D$ C、 $∠ D P O = ∠ C P O$ D、 $O D = O C$

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9. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（）

A、 $△ A B C$ 三条高线的交点处 B、 $△ A B C$ 三条中线的交点处 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点处 D、 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点处

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10. 如图， $A D ∥ C B$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

11. 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，则CE²+CF²＝．

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12. 如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 m．

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13. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P ，其中一把直尺边缘和射线 $O A$ 重合，另一把直尺的下边缘与射线 $O B$ 重合，连接 $O P$ 并延长，若 $∠ B O P = 28 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $S_{Δ B D C} = 12$ ， $B C = 8$ ，则 $A D =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $B C = 12$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A C D$ 的周长是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于M ，交 $A B$ 于E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于N ，交 $A C$ 于F ，则 $△ A M N$ 的周长为 cm．

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

(1)、求证：△BCD是等腰三角形；

(2)、若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，

(1)、作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于 $D$ ，作线段 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，垂足为 $O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ，则 $D F$ 与边 $A B$ 的位置关系是。

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19. 如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．

(1)、求证：AF=DE；

(2)、若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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21. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法；

请你根据提供的材料完成下面问题．

(1)、这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）
① $S S S$ ② $S A S$ ③ $A A S$ ④ $A S A$

(2)、请你证明 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的平分线．

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22. 如图， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 延长线于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $B D = C D$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、直接写出 $A B + A C$ 与 $A E$ 之间的数量关系．

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23. 如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C D ⊥ A E$ ，垂足为F，与 $A B$ 交于点D．

(1)、如图1，若 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，点G在线段 $B C$ 上，满足 $∠ B D G = ∠ B A C$ ，求证： $∠ G D C$ 与 $∠ C A E$ 互余．

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24. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1)、【小试牛刀】
当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、【变式探索】
当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、【能力提升】
当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $2 ∠ D B N + \frac{1}{2} ∠ A =$ （直接写出结果）．

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