2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章第1-2节）培优卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若等腰三角形有一个内角为 $110 °$ ，则这个等腰三角形的底角是（）

A、 $70 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $50 °$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 40 °$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点，作直线 $M N$ ，交边 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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3. 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $60 °$ ”．假设三角形没有一个内角小于或等于 $60 °$ ，即三个内角都大于 $60 °$ ．则三角形的三个内角的和大于 $180 °$ ，这与“三角形的内角和等于 $180 °$ ”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $60 °$ ．上述推理使用的证明方法是（）

A、反证法 B、比较法 C、综合法 D、分析法

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4. 如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，以点 $D$ 为圆心， $D B$ 长为半径作弧交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则 $∠ D E C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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5. 如图，锐角三角形ABC中， $A B = A C$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A、若 $C D = B E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ B、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $C D = B E$ C、若 $B D = C E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ D、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $B D = C E$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）

A、BF=1 B、DC=3 C、AE=5 D、AC=9

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $B$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的定长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $B C = B E$ B、 $C D = D E$ C、 $B D = A D$ D、 $B D$ 一定经过 $△ A B C$ 的内心

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9. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ，M是BC上的点，且 $C M = 2$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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10. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ， D为 $A C$ 上一点，若 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，则 $A D =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，以A为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 $A P$ ，交 $C D$ 于点E，若 $A C = 5$ ， $C D = 6$ ，则 $A E =$ ．

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13. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $△ C D E$ 沿DE翻折得到 $△ F D E$ ，点F落在AE上．若 $C E = 3 cm$ ， $A F = 2 E F$ ，则 $A B =$ cm．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点D ．交 $A B$ 于点E ．连接 $C E$ ．若 $C E = C A$ ， $∠ A C E = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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15. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ ， $C$ 分别是线段 $A B$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ O P C = 45 °$ ， $P C = P O$ ，则点 $P$ 的标为.

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = B D$ .设 $∠ A B C = α$ ，则 $∠ A D C =$ （用含 $α$ 的代数式表示）.

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三、解答题

17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ B = ∠ D$ ，点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ E = ∠ E C D$ ；

(2)、若 $∠ E = 60 ° ， C E$ 平分 $∠ B C D$ ，直接写出 $△ B C E$ 的形状．

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18.
如图， $∠ Α = ∠ Β$ ， $Α Ε = Β Ε$ ，点 $D$ 在 $Α C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $Α Ε$ 和 $Β D$ 相交于点 $Ο$ ．

(1)、求证： $Δ Α Ε C$ ≌ $Δ Β Ε D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 42^{\circ}$ ，求 $∠ Β D Ε$ 的度数．

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19. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。
答案：∠DAC=45°。

思考：

(1)、如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2)、如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

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20. 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.

(1)、求证：MP=NP；

(2)、若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）.

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21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

(1)、求证：△BDE≌△CDF；

(2)、当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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22. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $EC = BD$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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23.
如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)、当t=s时，△BPQ为等腰三角形；

(2)、当BD平分PQ时，求t的值；

(3)、如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

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24.
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

(1)、特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）

(2)、发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章 第1-2节）培优卷

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