2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章第1-2节）基础卷

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知等边 $△ A B C$ ，直线 $l_{1} / / l_{2} ， ∠ 1 = 5 0^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $6 0^{°}$ B、 $8 0^{°}$ C、 $7 0^{°}$ D、 $10 0^{°}$

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2. 在等腰三角形 $A B C$ 中，若 $A B = 8$ ， $B C = 5$ ，则这个三角形的周长为（）

A、21 B、20 C、19 D、18或21

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3. 如图，等边△ABC的两条高AD和BE相交于点O，则∠DOE度数为（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、垂线段最短 C、等腰三角形的三线合一 D、DE是BC的垂直平分线

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5. 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（　　）

A、80° B、50° C、60° D、80°或50°

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6. 一副三角板如图摆放，则 $∠ α$ 的值是（）

A、125° B、100° C、115° D、105°

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合 B、全等三角形对应边相等 C、三个角都相等的三角形是等边三角形 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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8. 下列条件中，能判定 $△ ABC$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $AB = AC = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$

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9. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 一定相等的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $① ② ③$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题

10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件可得△ABD≌△CDB ．

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11. 如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A=∠CBE=90°，AC=BD，∠1=∠2=35°．则∠D的度数为.

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12. 已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为．

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13. 如图，在△ABC中，AB=BC=14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为点D，交BC于点E．若△EAC的周长为24，则AC=.

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14. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是．

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15. 如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长为.

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三、解答题

16. 如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD．
求证：△ECB是等边三角形．

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，AC=DC，求∠DAC的度数．

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18. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 中点， $D E ⊥ A C$ 垂足为 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 垂足为 $F$ ，且 $E D = F D$ ，求证： $△ A B C$ 是等腰三角形

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19. 在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，连结 $A D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ C = 3 8^{∘}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求证： $F B = F E$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.

(1)、若∠A=50°，求∠CBD的度数；

(2)、若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 是 $B C$ 边上不重合的两点， $B D = C E$ .

(1)、求证： $A D = A E$ ；

(2)、若 $D A ⊥ A E$ ， $∠ B = 26 °$ ，求 $∠ B A D$ 的大小.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 上一点，延长 $B C$ 至点E，使得 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，延长 $A D$ 至点F，使得 $A F = A E$ .

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ ， $D F = 15$ ， $B C = 16$ ，求 $C E$ 的长.

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