2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后基础练

试卷更新日期：2024-02-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

A、﹣2 B、1 C、2 D、0

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2. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} x_{2} = 7$

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3. 关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x= 1，则这两根之积为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 关于x的一元二次方程x $^{2}$ +(a $^{2}$ -3a)x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）

A、-3 B、0 C、1 D、-3或0

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5. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 8 x + m = 0$ 有一个根是x₁=3，则另一个根x₂是（　　）

A、﹣5 B、﹣3 C、1 D、2

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6. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + b = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 3 ， x_{1} \cdot x_{2} = 1$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $a = - 3 ， b = 1$ B、 $a = 3 ， b = 1$ C、 $a = - \frac{3}{2} ， b = - 1$ D、 $a = - \frac{3}{2} ， b = 1$

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7. 已知x₁，x₂是方程： $x^{2} - x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{3} - 2024 x_{1} + x_{2}^{2}$ 的值是（）

A、4 049 B、4 047 C、2 024 D、1

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+k+1=0的两个实数根是x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（）

A、8 B、﹣7 C、6 D、5

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二、填空题

9. 已知 x₁，x₂ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} =$ .

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10. 已知方程 $3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2} =$ ．

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11. 若 $x = - 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的一个实数根，则方程的另一个根是， $m$ 的值为.

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12. 在解一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 时，小明看错了一次项系数 $b$ ，得到的解为 $x_{1} = 6 ， x_{2} = 1$ ；小刚看错了常数项 $c$ ，得到的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 4$ . 请你写出正确的一元二次方程：.

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三、解答题

13. 如果一个三角形两边的长分别等于方程x²-8x-11=0的两个根，那么三角形第三边的长可能是 8吗？为什么？

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14. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程4kx²+4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $- \frac{3}{2}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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15. 已知关于x的方程2x²+bx+c=0的根为x₁=-2，x₂=3，求b+c的值

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