2024年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用课后培优练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x²＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是（x＋x＋2）²；另一方面，它又等于四个矩形面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5，那么在下面的四个构图中，能够说明x²﹣2x﹣8＝0的正确构图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（）

A、（10-2x）（5-x）=10×5×78% B、（10-2x）（5-x）+2x²=10×5×78% C、（10-2x）（5+x）=10×5×78% D、（10-2x）（5-x）-2x²=10×5×78%

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3. 受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天.据统计，2020年我国新能源汽车累计销量为150万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到486万辆.若2020年到2022年的年平均增长率为x，则x的值为（）

A、80% B、120% C、112% D、150%

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4. 元宵节是我国的传统文化节日，做花灯、赏花灯是传统节日中的重要活动内容．小明在完成综合实践活动做花灯的过程中，花灯底部需要做一个对角线互相垂直的矩形铁丝网固定花灯的形状，该矩形铁丝网的面积为 $800 c m^{2}$ ，则底部一条对角线所用的铁丝至少需（）

A、 $40 \sqrt{2} c m$ B、 $40 c m$ C、 $80 \sqrt{2} c m$ D、 $80 c m$

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5. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $x$ ，根据题意列方程得（）

A、 $188 (1 - x^{2}) = 108$ B、 $108 {(1 + x)}^{2} = 188$ C、 $188 (1 - 2 x) = 108$ D、 $188 {(1 - x)}^{2} = 108$

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6. 某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中正确的是（）

A、2500（1-x）²=1600 B、1600（1+x）²=2500 C、2500（1+x）²=1600 D、1600（1-x）²=2500

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7. 某水果现在的售价为每千克10元，平均每天可卖出200千克.经市场调查发现：若每千克降价0.5元，平均每天可多卖出50千克.已知这种水果的进价是每千克6元，如果商家要保证每天盈利875元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应降价多少元？若设每千克应降价x元，根据题意可列方程为（）

A、 $(10 - 6 - x) (200 + 50 x) = 875$ B、 $(10 - 6 - x) (200 + 50 \times 0.5 x) = 875$ C、 $(10 - 6 - x) (200 + 50 \times \frac{x}{0.5}) = 875$ D、 $(10 - 6 - x) (200 + 0.5 x + 50) = 875$

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8. 如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为 $72 c m^{2}$ ，则该有盖纸盒的高为（）cm

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 已知两个连续正偶数的积为224，则这两个连续的正偶数是.

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm， BC=3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 $\frac{1}{2}$ cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动若使△PBQ的面积为 $\frac{15}{4}$ cm² ，则点P运动的时间是 s.

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11. 某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用个长方形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为.

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12. 我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $P^{'} C = 10$ 尺，秋千踏板离地的距离 $P^{'} B$ 就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为尺.

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三、解答题

13. 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为 $16 c m^{2}$ ，长、宽、高的比为 $4 ： 2 ： 1$ ．

(1)、计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？

(2)、把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；

(3)、一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）

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14. 在新冠肺炎流行中，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帕将能畅销市场预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商场平均每天可多售出2个，若商场平均每天要赢利1200元，每个遮阳帽应降价多少元？

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15. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 16$ ， $D C = 12$ ， $A D = 21$ ．动点 $P$ 从点 $D$ 出发，沿射线 $D A$ 的方向以每秒2个单位的速度运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $C B$ 的方向以每秒1个单位的速度向点 $B$ 运动，点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $D$ ， $C$ 同时出发，当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，点 $Q$ 随之停止运动．设运动的时间为 $t$ （秒），当 $t$ 为何值时，以 $B$ ， $P$ ， $Q$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

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