2024年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用课后提高练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. $2023$ 年 $4$ 月 $23$ 是第 $28$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $600$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $2850$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $600 (1 + 2 x) = 2850$ B、 $600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ C、 $600 + 600 (1 + x) + 600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ D、 $2850 {(1 - x)}^{2} = 600$

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2. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）

A、 $x (12 - x) = 864$ B、 $x (x - 12) = 864$ C、 $x (x + 12) = 864$ D、 $(x + 12) (x - 12) = 864$

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3. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（）

A、(n+1)²=1641 B、(n- 1)²=1641 C、n(n+1)=1641 D、1+n+n²=1641

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4. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍数是（）

A、8 B、10 C、7 D、9

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5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A、 $x^{2} + 6^{2} = 1 0^{2}$ B、 $（ 10 - x)^{2} + 6^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + (10 - x)^{2} = 6^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = (10 - x)^{2}$

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6. 某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（）

A、 $2.1 %$ B、 $11 %$ C、 $10 %$ D、 $10 %$ 或 $21 %$

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7. 用一条长为 $40 cm$ 的绳子围成一个面积为 $a {cm}^{2}$ 的长方形，a的值不可能为（）

A、120 B、100 C、60 D、20

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8. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$ +1

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二、填空题

9. 疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为．

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10. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m² ，则图中x的值为．

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11. 随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物的人越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售额是6万元，10月份的销售额是 13.5万元，则9，10 这两个月销售额的月平均增长率为。

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12. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为米．

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三、解答题

13. 哈市某展览馆计划将长 $60$ 米，宽 $40$ 米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个 $1500$ 平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道 $.$ 求通道的宽为多少米？

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14. 随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加，某小区物业统计2022年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2020年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍．

(1)、求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率；

(2)、若2022年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2023年春节该小区停放新能源汽车的数量．

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15. 自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台，已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，12306购票系统需为此设置21种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？

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