2024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后提高练

试卷更新日期：2024-02-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于一元二次方程 $2 x^{2} = x$ ，则它根的情况为（）

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0^{2}$ 时，原方程变形正确的是（）

A、 $(x + 1)^{2} = 6$ B、 $(x - 2)^{2} = 9$ C、 $(x - 1)^{2} = 6$ D、 $(x + 2)^{2} = 9$

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3. 用配方法解方程x²-4x-6＝0时，原方程应变形为（）

A、（x+2）²＝10 B、（x+4）²＝22 C、（x-4）²＝22 D、（x-2）²＝10

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4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} = 1$ C、 $x^{2} - x + 1 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$

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5. 利用公式法求解可得一元二次方程式 $3 x^{2} - 11 x - 1 = 0$ 的两解为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，求a值为何（）

A、 $\frac{- 11 + \sqrt{109}}{6}$ B、 $\frac{- 11 + \sqrt{133}}{6}$ C、 $\frac{11 + \sqrt{109}}{6}$ D、 $\frac{11 + \sqrt{133}}{6}$

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{1}{3}$ B、 $k > - \frac{1}{3}$ C、 $k > - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$

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7. 用配方法将方程 $x_{}^{2} - 4 x - 4 = 0$ 化成 $(x + m)_{}^{2} = n$ 的形式，则 $m ， n$ 的值是（）

A、-2，0 B、2，0 C、-2，8 D、2，8

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8. 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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二、填空题

9. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a} + c =$ .

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10. 若关于x的方程kx²-4x- $\frac{2}{3}$ =0有两个实数根，则k的取值范围是.

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11. 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

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12. 把方程 $x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 变形为 ${(x + h)}^{2} = k$ 的形式后， $h + k =$ ．

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三、解答题

13. 填空：
解方程： $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ .
移项，得 $x^{2} + 6 x = - 5$ ，
配方，得 x²+6x+=-5+ ，
即 $(x + 3)^{2} = 4$ ，
方程两边同时开方，得 x+3= ，
∴x₁= ， x₂=.

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14. 已知关于x的方程 $\frac{1}{4} x^{2} - (m - 2) x + m^{2} = 0$ 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．

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15. 小明在解关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）时，只抄对了 $a = 1$ ， $b = 4$ ，解出其中一个根是 $x = - 1$ ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．请判断原方程的根的情况．

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