吉林省长春市榆树重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各数中，最小的是（）

A、-9 B、0 C、-4 D、6

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2. 由 $4$ 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列选项中与 $6 x z$ 是同类项的是（）

A、 $6 x$ B、 $x z^{6}$ C、 $- x^{6} z$ D、 $- 5 x z$

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4. 已知算式5□（-5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、+ B、- C、× D、÷

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5. 如图，某村庄要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到 $C$ 处．他们的做法是：过点 $C$ 作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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6. 下列说法错误的是（）

A、 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 是二次三项式 B、 $- \frac{1}{2} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 3^{2} a b^{2}$ 的次数是 $3$ D、 $1 - x$ 的常数项是 $1$

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7. 如图， $A$ 地和 $B$ 地都是海上观测站， $A$ 地在灯塔 $O$ 的北偏东 $30 °$ 方向， $∠ A O B = 100 °$ ，则 $B$ 地在灯塔 $O$ 的（）

A、南偏东 $40 °$ 方向 B、南偏东 $50 °$ 方向 C、南偏西 $50 °$ 方向 D、东偏南 $30 °$ 方向

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8. 如图，下列条件中能判定 $A E / / C D$ 是（）

A、 $∠ C = ∠ D B A$ B、 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ C、 $∠ A D B = ∠ D B C$ D、 $∠ C D B = ∠ D B A$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.

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10. 某种商品原价每件 $a$ 元，现打 $6$ 折出售，这时的售价是元．

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11. 若 $∠ α = 80 ° 30'$ ，则 $∠ α$ 的补角为．

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12. 一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD ，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是.

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13. 如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是.

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14. 如图， $∠ B + ∠ D C B = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ D =$ 度.

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三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 计算： $- 1^{5} - 3 \times (- 2)^{2} \div \frac{1}{2}$ ．

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16. 先化简，再求值： $a + 2 (2 a + 3 b - 1)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = \frac{1}{3}$ ．

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17. 已知 $A = 4 (x^{2} + x) - (4 x^{2} - 5)$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若 $B = x^{2} + a x - 1$ ，且 $A$ 与 $B$ 的和不含 $x$ 的一次项，求 $a$ 的值．

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18. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $∠ B O E = ∠ D O F = 90 °$ ．

(1)、写出 $∠ A O F$ 的所有余角；

(2)、若 $∠ A O F = 69 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

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19. 现规定一种新运算，规则如下： $(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) = a d - b c$ ，例如： $(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ ．

(1)、按照这个规则， $(\begin{matrix} 6 & 3 \\ 5 & - 1 \end{matrix}) =$ ．

(2)、按照这个规则，先化简 $(\begin{matrix} 2 & x - y \\ 4 & x + y \end{matrix})$ ，并计算当 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 3$ 时， $(\begin{matrix} 2 & x - y \\ 4 & x + y \end{matrix})$ 的值．

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20. 如图，某公园有一块长为 $(2 a - 1)$ 米，宽为 $a$ 米的长方形土地，现将三面留出宽都是 $x$ 米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．

(1)、用代数式表示所用篱笆的总长度；

(2)、当 $a = 11$ ， $x = 0.8$ 时，求所用篱笆的总长度．

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21. 如图， $A P ⊥ B P$ 于点P ， ∠1+∠2=90°.

(1)、判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC平分 $∠ D A P$ ，交PE于点C ，且 $∠ A C P = 54 °$ ，求∠2的度数.

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22. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点在同一直线上．

(1)、若 $A B = C D$ ．
$①$ 比较线段的大小： $A C$ $B D ($ 填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=” $)$ ；
$②$ 若 $B C = \frac{3}{4} A C$ ，且 $A C = 12 c m$ ， $A D$ 的长；

(2)、若线段 $A D$ 被点 $B$ 、 $C$ 分成了 $3$ ： $4$ ： $5$ 三部分，且 $A B = 3 c m$ ，点 $M$ 是 $B C$ 的中点，直接写出 $A M$ 的长．

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23. 如图

(1)、【知识初探】
如图 $①$ ，在长方形纸条 $A B G H$ 中， $A H / / B G$ ， $A B / / H G$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ G = ∠ H = 90 ° .$ 将长方形纸条 $A B G H$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在 $A'$ 处，点 $B$ 落在 $B'$ 处， $B' C$ 交 $A H$ 于点 $E .$ 若 $∠ E C G = 50 °$ ，则 $∠ C D E =$ 度；

(2)、【类比再探】
如图 $②$ ，在图 $①$ 的基础上将四边形 $C E H G$ 折叠，点 $H$ 落在直线 $E C$ 上的 $H'$ 处，点 $G$ 落在 $G'$ 处，得到折痕 $E F$ ，则折痕 $C D$ 与 $E F$ 有怎样的位置关系？说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图 $③$ ，在图 $②$ 的基础上，过点 $G'$ 作 $B G$ 的平行线 $M N$ ，请你直接写出 $∠ E C F$ 和 $∠ M G' H'$ 的数量关系，不用说明理由．

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24. 将一副直角三角板如图 $1$ 摆放在直线 $M N$ 上 $($ 直角三角板 $A B C$ 和直角三角板 $E D C$ ， $∠ E D C = 90 °$ ， $∠ D E C = 60 °$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 45 °)$ ，保持三角板 $E D C$ 不动，将三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 以每秒 $5 °$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 与射线 $C N$ 重合时停止旋转．

(1)、如图 $2$ ，当 $A C$ 为 $∠ D C E$ 的角平分线时， $t =$ ．

(2)、当 $t = 18$ 时，求 $∠ B C D$ 的度数？

(3)、在旋转过程中，当三角板 $A B C$ 的 $A B$ 边平行于三角板 $E D C$ 的某一边时 $($ 不包含重合的情形 $)$ ，求此时 $t$ 的值为 $. ($ 直接写出答案即可 $)$

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