吉林省白山市浑江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（）

A、1×10^﹣8 B、1×10^﹣9 C、10×10^﹣10 D、0.1×10^﹣8

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a＝a² B、（a³）²＝a⁵ C、（ab）⁵＝a⁵b⁵ D、（﹣3a）³＝﹣9a³

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4. 估算 $\sqrt{32} + 1$ 的值在（）

A、4到5之间 B、5到6之间 C、6到7之间 D、7到8之间

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5. 在平面直角坐标系中，点P（5，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（）

A、（﹣5，4） B、（﹣5，﹣4） C、（4，5） D、（5，4）

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6. 关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（2，﹣1） B、图象经过第二象限 C、图象与x轴交于点（﹣3，0） D、函数值y随x的增大而增大

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7. 已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝2x+b上，则m，n的大小关系是（）

A、m＞n B、m＝n C、m＜n D、不能确定

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 k \\ y = - 3 k \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（）

A、3 B、﹣3 C、2 D、﹣2

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9. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝70°，则∠F＝（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（）

A、（2，4） B、（3，2） C、（4，2） D、（2，3）

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 点P（3，﹣4）关于x轴的对称点P'的坐标是．

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12. 一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为1，2，则这个三角形的第三边长为．

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13. 分式 $\frac{3}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{a - b}{a b^{2} c}$ 的最简公分母是.

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14. 已知：如图，C为BD上一点，AB＝AD．只需添加一个条件则可证明△ABC≌△ADC．这个条件可以是（写出一个即可）．

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15. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F ．若S_△_ABC＝24，BD＝4，则EF长为

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16. 计算： $\frac{1^{2}}{1^{2} - 100 + 5000} + \frac{2^{2}}{2^{2} - 200 + 5000} + \dots + \frac{k^{2}}{k^{2} - 100 k + 5000} + \dots + \frac{9 9^{2}}{9 9^{2} - 9900 + 5000}$ ＝

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三、解答题（共8小题，满分72分）

17.

(1)、计算： $(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) - \sqrt{(- 2)^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ．

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18. 若实数m，n满足等式 $(2 m + 4)^{2} + \sqrt{4 - n} = 0$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、求3n﹣2m的平方根．

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19. 如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．

(1)、求证：△ABD≌△ACD；

(2)、过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．

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21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划先由甲、乙两队合作修建30天，剩下的工程再由乙队单独做15天完成，若甲、乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3．求甲、乙两队单独修建灌溉水渠各需多少天？

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22. 如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．

(1)、点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为A₁ ， B₁ ， C₁ ，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、△ABC面积等于．

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23. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．

(1)、求客船在静水中的速度及水流速度；

(2)、一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．

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24. 已知：如图，一次函数y＝ $\frac{3}{4}$ x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.

(1)、直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）

(2)、点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；

②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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