吉林省白山市浑江区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-02-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 若数轴上表示－1的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（）

A、2 B、－2 C、－4 D、2或－4

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2. 中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留.中国空间站的在轨运行高度大约为400000米.数据400000用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{4}$ B、 $4 \times 1 0^{5}$ C、 $4 \times 1 0^{6}$ D、 $0.4 \times 1 0^{6}$

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3. 一个正方体的展开图可以是下列图形中的（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是－2 B、 $3^{2} a b^{3}$ 的次数是6 C、 $\frac{x + y}{5}$ 是多项式 D、 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为1

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5. 在数轴上表示有理数a ， b ， c的点的位置如图所示.若 $a c < 0$ ， $b + a < 0$ ，则（）

A、 $b + c < 0$ B、 $| b | < | c |$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a b c < 0$

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6. 若 $∠ A$ ， $∠ B$ 互为补角，且 $∠ A$ 小于 $∠ B$ ，则 $∠ A$ 的余角是（）

A、 $\frac{1}{2} (∠ A + ∠ B)$ B、 $\frac{1}{2} ∠ B$ C、 $\frac{1}{2} (∠ B - ∠ A)$ D、 $\frac{1}{2} ∠ A$

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7. 若多项式 $2 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1$ 与多项式 $3 x^{3} + 2 m x^{2} - 5 x + 3$ 的差不含二次项，则m等于（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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8. 已知线段 $A B = 18 c m$ ，点C为直线AB上一点，且 $A C = 2 c m$ ，点M ， N分别是AC ， BC的中点，则MN等于（）

A、8cm B、10cm C、9cm或8cm D、9cm

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9. 如图，已知 $∠ A O B$ 与 $∠ B O D$ 互为余角，OC是 $∠ B O D$ 的平分线.若 $∠ A O B = 29.66 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、 $30 ° 1 7^{'}$ B、 $30.67 °$ C、 $30 ° 1 0^{'} 1 2^{″}$ D、 $30 ° 1 0^{'}$

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10. 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若单项式 $- \frac{1}{2} x^{2 m - 1} y^{3}$ 与 $4 x y^{n + 6}$ 是同类项，则 $m n =$ .

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12. 如图，若将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，则 $∠ A O C + ∠ D O B =$ .

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13. 若方程 $3 (2 x - 1) = 2 + x$ 的解与关于x的方程 $\frac{6 - 2 k}{3} = 2 (x + 3)$ 的解互为相反数，则k的值是.

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14. $118 ° 2 0^{'} 4 2^{″} =$ $°$ .

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15. 如图，M ， N ， P ， R分别是数轴上的点，并且 $M N = P N = P R = 1$ ，有理数a对应的点在M与N之间，有理数b对应的点在P与R之间，且 $| a | + | b | = 3$ .若点M ， N ， P ， R对应的数都是整数，且其中有一点是原点，则原点是.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $- \frac{4}{7} \times 3.59 - \frac{4}{7} \times 2.41 + \frac{4}{7} \times (- 3)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ .

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17. 解方程 $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{3 x - 2}{8} = 1$

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18. 先化简，再求值： $2 (a^{2} b + 2 b^{3} - a b^{3}) + 3 a^{3} - (2 b a^{2} - 3 a b^{2} + 3 a^{3}) - 4 b^{3}$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = 2$ .

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19. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽.一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.求要有多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.

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20. 如图，已知点O在直线AB上， $∠ A O E ： ∠ E O D = 1 ： 3$ ， OC是 $∠ B O D$ 的平分线.

(1)、当 $∠ E O C = 115 °$ 时，求 $∠ A O E$ 和 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、当 $∠ B O C = 30 °$ 时，求 $∠ A O E$ 和 $∠ E O D$ 的度数.

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21. 已知 $x = - 3$ 是关于x的方程 $(k + 3) x + 2 = 3 x - 2 k$ 的解.

(1)、求k的值；

(2)、在（1）的条件下，已知线段 $A B = 6 c m$ ，点C是直线AB上一点，且 $B C = k A C$ .若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.

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22. 如图，若点A在数轴上对应的数为a ，点B在数轴上对应的数为b ，且a ， b满足 $| a + 2 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ .

(1)、求线段AB的长；

(2)、点C在数轴上对应的数为x ，且x是方程 $2 x - 1 = \frac{1}{2} x + 2$ 的解.在数轴上是否存在点P ，使得 $P A + P B = P C$ ？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由.

(3)、在（1）（2）的条件下，点A ， B ， C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和每秒9个单位长度的速度向右运动.假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC ，点A与点B之间的距离表示为AB ，请问： $A B - B C$ 的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.

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23. 【阅读理解】
如图1，已知 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部画射线OC ，得到三个角，分别为 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ ， $∠ A O B$ .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为 $∠ A O B$ 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 $0 °$ 而小于 $180 °$ 的角）
【知识运用】

(1)、角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

(2)、如图1， $∠ A O B = 45 °$ ，射线OC为 $∠ A O B$ 的“幸运线”，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(3)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，射线OM从OA出发，以每秒 $20 °$ 的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒 $15 °$ 的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒（ $0 < t < 9$ ）.若OM ， ON ， OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“幸运线”，求出所有可能的t值.

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